Matematicas general

  Unidad 1 - CONCEPTOS BÁSICOS GENERALES

El matemático francés Francois Viète (1540-1603), en su más grande obra Viète, In Artem, hizo avanzar en forma significativa la notación algebraica. Antes de su gran obra, era practica común utilizar diferentes símbolos para representar varias potencias como x, x2, x3 y así sucesivamente. Viète, también extendió el uso de las letras del alfabeto paradenotar no solo las variables sino también los coeficientes constantes.
Esta unidad proporciona un estudio de conceptos fundamentales tales como los campos numéricos, las operaciones entre polinomios y la factorización entre otros, que conforman los fundamentos del resto del curso de matemáticas generales y de cualquier estudio más profundo de las matemáticas.
1. CAMPOS NUMÉRICOS
2. SIGNOSDE AGRUPACIÓN
3. NÚMEROS FRACCIONARIOS
4. OPERACIONES BÁSICAS ENTRE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
CAMPOS NUMÉRICOS
En matemáticas básicamente se trabaja con números, la idea es aprender a identificar las diferentes clasificaciones en que podemos ubicar cada uno de los números que es llamado campos numéricos.
a. Números dígitos: Conjunto compuesto por los números con los cuales se forman losdemás números. Por lo tanto los números dígitos están formados por los números 0,1,2,3,4,5,6,7,8 y 9. Asignémosle a estos números la letra D.
b. Números naturales: Conjunto formado por todos los enteros positivos. A estos números se les asigna la letra N. Son los números que utilizamos para contar. N={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13...}
c. Números enteros: Conjunto formado por los enterospositivos, enteros negativos y el cero. A estos números se les asigna la letra Z.. Z={...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4...}[pic]
d. Números racionales: Un número racional es todo número que se pueda escribir como un cociente entre dos números enteros, con el denominador diferente de cero. Los matemáticos le asignaron la letra Q. De tal manera que los números racionales se definen matemáticamente como: [pic],donde [pic]son números enteros y [pic]no puede ser cero [pic]. A los racionales pertenecen todos los enteros, todos los fraccionarios y los decimales finitos y los decimales infinitos periódicos. Son ejemplo de estos números: -5, 3 / 7, -55, 2,1657, -0,3284, 1,252525
e. Números irracionales: Un número irracional es todo número que no se puede escribir como un cociente entre dos números enteros.Podemos ver que un número no puede ser racional e irracional o sea si es racional no puede ser irracional, o la contrario, si es irracional no puede ser racional. A los irracionales los matemáticos le asignaron la letra H o la Q'. A los irracionales pertenecen las raíces no exactas y los decimales infinitos no periódicos. Son ejemplo de estos números: [pic]2,5732596451...
Antes de continuar esnecesario que aclaremos la clasificación de los números decimales que no forman un campo numérico sino que son más bien otra forma de escribir un número.
NÚMEROS DECIMALES: los números decimales pueden ser finitos e infinitos.
Números decimales finitos: Son los decimales que tienen un número determinado de cifras decimales. Son ejemplo de ellos los siguientes. 0,25 que tiene dos cifras decimales (doscifras después de la coma). 0,4528 con cuatro cifras decimales. 3256,2 con una cifra decimal.
Números decimales infinitos: estos números tienen un número indeterminado de cifras decimales, por esto todas las cifras no se pueden escribir y por ello se les colocan puntos suspensivos después de determinada cifra. Los números decimales infinitos pueden ser periódicos y no periódicos.
Númerosdecimales infinitos periódicos: Son decimales en los que algunas de sus cifras decimales (o todas sus cifras decimales) se repiten con la misma frecuencia (o lo que es lo mismo se repiten con cierto periodo). Por ejemplo 1,222222... Se repite el 2. 0,1735353535... se repite el 35. Estos números siempre resultan de la división entre dos números enteros (siempre que el divisor sea diferente de cero). Los...