Matematicas Ii

DIRECCION GENERAL DE EDUCACION TECNOLOGICA INDUSTRIAL DIRECCION TECNICA SUBDIRECCION ACADEMICA DEPARTAMENTO DE PLANES Y PROGRAMAS DE ESTUDIO MATEMATICAS II GUIA DE ESTUDIO ING. MARQUEZ BOHOR MENDEZ MAURO ING. ARTURO LOPEZ CUEVAS.

CICLO AGOSTO 2012 - DICIEMBRE 2012

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1.
1.1
1.1.1

INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRIA EUCLIDIANA.
CONCEPTOS BASICOS
Geometría: Es la ciencia que estudia laspropiedades de las formas o figuras. Para su estudio se divide en: • • • • Geometría plana: La que estudia a las figuras en dos dimensiones. Geometría del espacio: La que estudia a las figuras en tres dimensiones. Geometría analítica: La que analiza algebraicamente a las figuras geométricas sobre un sistema de coordenadas. Geometría descriptiva: La que estudia los cuerpos por sus proyecciones sobrelos planos.

1.1.2 Medir: Es encontrar la relación que existe entre dos magnitudes en donde una de ellas se considera como unidad.

1.2
1.2.1.

PROPOSICIONES VERDADERAS.
Proposición: Es una verdad demostrada o que no necesita demostración que implica una descripción clara y precisa. Por ejemplo: “Los ángulos opuestos por el vértice son aquellos en que los lados de uno son prolongaciones delos lados del otro”.

1.2.1.1 Definición:

1.2.1.2 Clasificación: Las proposiciones se clasifican en: • Axioma: Es una proposición sencilla tan evidente por sí misma que no requiere demostración. Por ejemplo: “El todo es mayor que cualquiera de sus partes”. • Postulado: Es una proposición cuya verdad se admite sin demostración y que sirve de base para razonamientos posteriores. Por ejemplo:“Por dos puntos dados puede hacerse pasar sólo una recta”. Lema: Proposición que sirve de base a la demostración de un teorema. Es como un teorema preliminar a otro que se considera más importante. Es una proposición que exige demostración y consta de un conjunto de razonamientos lógicos que conducen a la evidencia de la verdad de la demostración, partiendo de axiomas o de otros teoremas yademostrados, mediante reglas de inferencia aceptadas. En el enunciado de un teorema se distinguen dos partes: hipótesis y tesis. La hipótesis es una suposición y la tesis es lo que se quiere demostrar. • Hipótesis: Proposición cuya verdad o validez no se cuestiona en un primer momento, pero que permite iniciar una cadena de razonamientos que luego puede ser adecuadamente verificada. • Tesis: Proposición quese quiere demostrar mediante razonamientos. Conclusión.

•

•

Teorema:

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Corolario: Proposición que es consecuencia inmediata de un teorema, cuya demostración requiere poco o ningún razonamiento nuevo. • Teoría:
o o

Hipótesis cuyas consecuencias se aplican a toda una ciencia o a parte muy importante de ella. Cada una de las relaciones existentes entre los diversos elementos queintervienen en un fenómeno.

•

Ley: Regla y norma constante e invariable de las cosas, nacida de la causa primera o de las cualidades y condiciones de las mismas.

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2.1
2.1.1 2.1.2

RECTA.
Definiciones:
Línea: Sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión de la longitud. Recta: Línea que tiene todos sus puntos en una misma dirección.

2.2

Clasificación:
Líneas:Las líneas se clasifican en: • Recta, • Curva, • Quebrada y • Mixta. Rectas: Las rectas pueden ser: • Paralelas, • Perpendiculares, • Oblicuas y • Convergentes – divergentes.

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3.1

ÁNGULOS.
Definición. Es la abertura comprendida entre dos rectas que se cortan en un punto. Las rectas son los lados del ángulo y el punto donde se cortan es su vértice Clasificación de los ángulos: Por sumedida: Se clasifican en: • • • • Agudo: El que es menor que un ángulo recto. Recto: El ángulo formado por dos semirrectas perpendiculares entre sí. Obtuso: El que es mayor que un ángulo recto. Colineal o llano: El que es igual a que es igual a dos ángulos rectos. Es aquel en que los lados son prolongación el uno del otro, formando una línea recta.

3.2 3.2.1

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• • 3.2.2

Entrante: El...