Matematicas Iv
INSTRUCCIONES: lee con atención el siguiente problema y con tu compañero de al lado
trata de resolverlo
El último mensaje emitido por un avión de reconocimiento con quiense perdió todo contacto
indicaba que se hallaba a 250 Km. del punto de partida y a 350 del punto a donde debería
llegar. ¿Cuáles son las coordenadas del sitio desde donde envió la señal, si el aviónse
desplaza en línea recta y los lugares de partida y de llegada se ubican en A(-2,4) y B(7,5).
Punto de división en una razón dada
INSTRUCCIONES: realice una lectura eficiente del documento.Considérese los puntos P1(x1,y1) y P2(x2,y2) los extremos de un segmento de recta, y
considérese P(x,y) un tercer punto que divide al segmento en la razón r =
P1 P
PP2
.
P2(x2,y2)
y2– yP(x,y)
x2 - x
N(x2,y)
y – y1
P1(x1,y1)
x – x1
M(x,y1)
De acuerdo a la grafica, parece que los triángulos son semejante, es decir, tienen la misma
forma aunque no el mismotamaño.
Aplicando los postulados de semejanza, se tiene que en la figura
M N
P1 P
por ser ángulos rectos
por ser ángulos correspondientes entre paralelas cortadas por una transversal
Porel postulado de congruencia ángulo – ángulo, el P MP PNP2 . Por definición los
1
lados de triángulos semejantes son proporcionales. Esto es:
P1 M
PN
Por lo tanto
MP P1 P
rNP2 PP2
x x1
r
x2 x
Despejando x de la ecuación anterior
x – x1 = r (x2 – x)
x – x1 = rx2 – rx
x + rx = rx2 + x1
( 1 + rx ) = x1 + rx2
x=
x1 rx2
1 r
Por analogía se tiene elmismo procedimiento para despejar y
y=
y1 ry2
1 r
Las formulas anteriores se utilizan para calcular las coordenadas del punto de división de un
segmento en una razón dada, cuando r -1Si las coordenadas que se quieren calcular son las coordenadas del punto medio, tenemos
que r = 1, esto es porque, P P PP2
1
Si sustituimos el valor de r = 1 en las formulas anteriores,...
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