Matematicas Iv

Páginas: 3 (584 palabras) Publicado: 20 de noviembre de 2012
VUELO DE RECONOCIMIENTO
INSTRUCCIONES: lee con atención el siguiente problema y con tu compañero de al lado
trata de resolverlo
El último mensaje emitido por un avión de reconocimiento con quiense perdió todo contacto
indicaba que se hallaba a 250 Km. del punto de partida y a 350 del punto a donde debería
llegar. ¿Cuáles son las coordenadas del sitio desde donde envió la señal, si el aviónse
desplaza en línea recta y los lugares de partida y de llegada se ubican en A(-2,4) y B(7,5).

Punto de división en una razón dada
INSTRUCCIONES: realice una lectura eficiente del documento.Considérese los puntos P1(x1,y1) y P2(x2,y2) los extremos de un segmento de recta, y
considérese P(x,y) un tercer punto que divide al segmento en la razón r =

P1 P
PP2

.

P2(x2,y2)

y2– yP(x,y)
x2 - x

N(x2,y)

y – y1

P1(x1,y1)

x – x1

M(x,y1)

De acuerdo a la grafica, parece que los triángulos son semejante, es decir, tienen la misma
forma aunque no el mismotamaño.
Aplicando los postulados de semejanza, se tiene que en la figura

M  N
P1  P

por ser ángulos rectos
por ser ángulos correspondientes entre paralelas cortadas por una transversal

Porel postulado de congruencia ángulo – ángulo, el P MP  PNP2 . Por definición los
1
lados de triángulos semejantes son proporcionales. Esto es:

P1 M
PN
Por lo tanto



MP P1 P

rNP2 PP2

x  x1
r
x2  x

Despejando x de la ecuación anterior
x – x1 = r (x2 – x)
x – x1 = rx2 – rx
x + rx = rx2 + x1
( 1 + rx ) = x1 + rx2
x=

x1  rx2
1 r

Por analogía se tiene elmismo procedimiento para despejar y

y=

y1  ry2
1 r

Las formulas anteriores se utilizan para calcular las coordenadas del punto de división de un
segmento en una razón dada, cuando r  -1Si las coordenadas que se quieren calcular son las coordenadas del punto medio, tenemos
que r = 1, esto es porque, P P  PP2
1
Si sustituimos el valor de r = 1 en las formulas anteriores,...
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