matematicas matrices

Tema 1. MATRICES Y DETERMINANTES
Unidad de Trabajo.
Ejercicios.
1. Dadas las matrices:

Calcular si es posible:

A+B, 2A-B, C+D, CxD, DxC, (CxD)t , (DxC)t , CtxDt , DtxCt, C2 , D2,ExF, FxE, E2, F3.
Solución:


2. Dadas las matrices: . Calcular An, B10 y B5.
Solución:


3. Calcular el cubo de las matrices diagonales: .
Solución:


4. Seanlas matrices A5x5, B5x5 y C5x5. Sabiendo que |A| = 7, |B|= - 2 y |C|= 2, calcular:
a) b) c) d) e) f)
g) h) i) j) k)
Solución:
a)
b)
c) |2A/2|
d)
e)
f)
g)h)
i)
j)
k)

5. Sean las matrices A3x4 y B4x3. Sabiendo que |AxB| = 2 y |BxA| = - 3. Calcular si es posible:
a) |A| b) |B| c) |AtxB| d) |4(AxB)| e) |6(BxA)|
f) |AxBt| g) |(AxBt)t| h)|BtxAt| i) |(AxB)t| j) |A|x|B|
Solución:
a) |A|. No es posible.
b) |B|. No es posible.
c) |AtxB|. No es posible.
d) |4(AxB)|= 43 2=128.
e) |6(BxA)|= 64 (-3)= -3888.
f) |AxBt|. No esposible.
g) |(AxBt)t|. No es posible.
h) |BtxAt|=|(AB)t|=|(AB)|=2.
i) |(AxB)t|=2.
j) |A|x|B|. No es posible.
6. Calcular los determinantes siguientes, siendo n un número par:


Solución:Matriz triangular




Determinante antisimétrico de orden impar
7. Dadas las matrices:
Calcular:
a) |A| b) |B| c)|A|x|F| d) A3 y |A3| e) B3 y |B3| f)|AxB| g)CxC y |CxC| h)|AxC| i) F2 y |FxF| j) |BxE| k) ExE y |E2| l) ExFm) y |ExF| n)DxD ñ) |DxD| o)CxDxExF p) |CxDxExF| q) |CxDtxExF| r) |AxExA|
Solución:
a)
b)
c) 0.
d) , 0.
e) , 0.
f)
g)h) AC no existe.
i) F2=I, |FxF|=|F|x|F|=|F2|=1.
j) BxE no existe.
k)
l)
m) |ExF|=0.
n) DxD=D |DxD|=0
o)
p)
q)
r)
8. Siendo A, B y X matrices regulares despejar X en los casossiguientes:
a) C-1XBA = C-1CBA
b) (BXt )-1 A = B
c) (XtA)t + (XtB)t =(A+B)t
d) X-1A-1 B = A-1 B
e) B-1 X +AX = (X-1 B)-1 + AB
f) siendo A una matriz ortogonal.
g) siendo A una matriz...