Matematicas

Matem´ticas Empresariales 2. a L.A.D.E.
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Examen Final 17 de Septiembre de 2008
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D.N.I. (o Pasaporte):

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ACLARACIONES * La duraci´n del examen es de 2horas o * NO SE AUTORIZA EL USO DE CALCULADORA PROGRAMABLE PARA REALIZAR EL EXAMEN. CUESTIONES: (SIN NECESIDAD DE JUSTIFICAR, escriba Verdadero (V) o Falso (F) delante de cada cuesti´n) o
Puntuaci´n decada cuesti´n: 0.8 puntos (tres apartados correctos), 0.6 (dos correctos y uno en o o blanco), 0.4 (dos correctos y uno incorrecto), 0.2 (uno correcto y dos en blanco)

1 Se considera el conjunto U= {(x, y) ∈ R2 / y − x ≤ −2, x + y ≤ 5, y > 0}, entonces: (...) El punto (0, 0) es un punto exterior de U . (...) El punto (3, 0) es un punto frontera de U . (...) U es un conjunto compacto.

2 Dadala funci´n de tres variables f (x, y, z) = o (...) El dominio es R3 .

x2 + y 2 + z 2 , se verifica

(...) El punto 0 es un elemento de la imagen de f . (...) El dominio es R3 \ {(0, 0, 0)}.

3Sea la funci´n f (x, y) = x3 +y 3 −3xy, definida en D = {(x, y) ∈ R2 / x ≥ 1, o (...) Su unico punto cr´ ´ ıtico es (1, 1). (...) Es una funci´n c´ncava en D. o o (...) Es una funci´n convexa en D. oy ≥ 1}. Entonces:

1

4 Dado el problema de optimizaci´n o   Minimizar 3x + 2y 2 (P 1)  s.a. 3x + y = 1

(...) El problema (P 1) solamente se puede resolver usando el m´todo de losmultiplicadores de e Lagrange. (...) El problema (P 1) no tiene soluci´n. o (...) El punto 1 1 , 4 4 es un m´ ınimo global del problema (P 1).

2

EJERCICIOS. 1 Resuelva las siguientes integrales:(Puntuaci´n: 1 punto) o a) √ x x − 2 dx.

4

2

√ 3

b)
0 1

y

x2

dx

dy.

3

2 Calcule el polinomio de Taylor de orden dos de la funci´n f (x, y) = ex o (0, 1). (Puntuaci´n: 1punto) o

2 +y 2

, centrado en el punto

4

  Optimizar (x + 1)2 + (y − 1)2     s.a. −x + y ≥ 1 3 Se considera el problema:   −x + y ≤ 4    x ≤ 0, y ≥ 0

(Puntuaci´n: 2 puntos.) o...