Matematicas

AREA DE MATEMATICAS

1. OPERACIONES CON POLINOMIOS

I. POTENCIACIÓN

Para conocer la potencia algebraica que sea un monomio, debe elevarse el coeficiente numérico a la potencia correspondiente, luego el coeficiente literal, recordando que para elevar literales a una potencia, se multiplican los exponentes de la letra por la potencia:

Ejemplo: Elevar 4a2 (4 a cuadrada) alcuadrado= 4 al cuadrado igual a 16, a cuadrada al cuadrado es igual a "a" cuarta.

II. EXPONENTE 0

Cualquier cantidad elevada a la 0 potencia es igual a 1.

III. EXPONENTE ENTERO NEGATIVO

Toda cantidad elevada a un exponente negativo es igual a una fracción con numerador 1 y con denominador igual a la cantidad que se quiere elevar, todo elevado al exponente positivo.

IV.EXPONENTE FRACCIONARIO

Corresponde a una raíz cuyo índice es el denominador del exponente y la cantidad subradical es el denominador.

2. OPERACIONES FUNDAMENTALES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS

I. SUMA

Para sumar términos en un polinomio, se agrupan los términos semejantes, es decir, aquellos que contengan la misma literal elevada a la misma potencia. Los que sonsemejantes se suman.

II. RESTA

Para restar términos en un polinomio, se deben cambiar los signos de todo el sustraendo, recordar que el signo negativo delante de un paréntesis, le cambia el signo a todos los términos contenidos en él. habiendo eliminado los paréntesis, se suman o restan los términos semejantes.

III. MULTIPLICACIÓN.

En la multiplicación, los exponentes se suman.Podemos encontrar tres casos:
1. Monomio por monomio: Se multiplican los coeficientes numéricos y después las literales iguales, sumando sus exponentes.
Ejemplo: (a) (b) = ab
2. Monomio por polinomio: Se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio poniendo los signos correspondientes.
Ejemplo: a (b+c) = ab + ac
3. Polinomio por polinomio: Se hace como una multiplicación denúmeros, multiplicando cada término.
Ejemplo: (a+b) (c+d) = ab + ac + bc +bd

IV. DIVISIÓN.

En la división, los exponentes se restan (los exponentes del dividendo menos los del divisor). Puden darse tres casos:
1. Monomio entre monomio: Primero se dividen los signos, luego los coeficientes numéricos y por último los coeficientes literales semejantes, restando los exponentes. Loscoeficientes numéricos únicamente se dividen si el resultado es un número exacto; en caos contrario la fracción resultante se deja indicada.
2. Polinomio entre monomio: Se divide cada término del polinomio entre el monomio.
3. Polinomio entre polinomio: Se dividen los términos del dividendo entre el divisor al igual que si fuera una división aritmética.

3. PRODUCTOS NOTABLES

I. BINOMIOAL CUADRADO.

Es igual al cuadrado del primer término más menos el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo

II. BINOMIOS CONJUGADOS.

Es igual al cuadrado del término con el signo común menos el cuadrado del término con el signo diferente.

III. BINOMIO CON UN TÉRMINO COMÚN

Es igual al cuadrado del término semejante mas menos la suma de losno semejantes multiplicada por el semejante más menos el producto de los no semejantes.

IV. POLINOMIO AL CUADRADO

Es igual al cuadrado del primer término más el cuadrado del segundo término más el cuadrado del tercer término más menos el doble producto del primer término por el segundo más menos el doble producto del primer término por el tercero más menos el doble producto delsegundo término por el tercero.

4. FACTORIZACIÓN.

I. FACTOR COMÚN EN POLINOMIOS

Para factorizar un polinomio, debe buscarse primero el máximo común divisor de los coeficientes numéricos de todos los términos, luego se busca el máximo común divisor de cada literal. El resultado se usará como factor común. Una vez hecho esto, el factor común se divide entre cada uno de los términos y el...