Matematicas

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a2= a12 + a22 +2a1a2cos γ . y a2 /sen β = a / senγ : Con γ ángulo entre a1 y a2 y β ángulo entre a1 y a. 4) Calcular la expresión del vector comprendido entre los puntos p =(3,5,1) y q = (-1,2,-3). 5) Sean A =100 y B =50 dos vectores . El ángulo de la diferencia entre ellos con uno de ellos es 60° Sí el vector A se reduce a la mitad, calcular : a) El cambiode . magnitud de la resultante b) la desviación que experimenta la resultante. 6) El vector F = 20 y E situada en la parte negativa del eje y dan una resultante R en el eje x. Se gira x un ángulo y la resultante queda en el eje y positivo, y su magnitud se reduce a la mitad. Calcular : a) Valor del ángulo, b) valor de E, c) ángulo girado por E. 7) A un objeto se le aplican dos fuerzas I =102N con un ángulo de 30° con el eje x positivo y H = 2.102 N con un ángulo de 45° con el eje x positivo. Cal cular la magnitud y sentido de la fuerza mínima que debe añadirse para que el objeto se desplace por el eje. 8) ¿Qué cambios efectuaría Ud. en el ejercicio anterior para que el objeto no se mueva por el eje x, pero sí por el eje y ?. De un ejemplo de situaciones de la vida diaria que sepuedan representar de esta manera.

BIBIOGRAFIA Ingeniería Mecánica Estatica, R. C. Hibbeler, séptima edición, pag. 86, 104, 119 Física, D. Holliday y R. Resnick

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Fn =( 272.8 i + 157 j ) N ecuación (2d) que es la fuerza neta o total que está actuando en la dirección paralela (componente j ) y perpendicular (componente i) a lalámpara. Ejercicios I Parte Dado los vectores A = (-3,2); B =(1,0,-3); C =(-2,-2) ; D =(5,3,0); y E = (3,-5,2) 1) T=A - B; 2) Hallar los siguientes vectores y grafíquelos: J=C + ½ D ; K= 5B – 1/5D ; L= 1/3(D - B+ 1/2C)

Calcular el módulo de los siguientes vectores ;

A  ; B  ; C  ; D  ; T  ; J  ; K  3) Calcularlos siguiente: A•B; A•T; A•J; B•B ; K•J; A×B; A× T; E× J; A×A; C×N

4)a) En los siguientes expresiones señale cuál de ellas está mal escrita, justifique su respuesta A × B • B ; B×A • B ; C×(D • D) ; A•(B +C) ; A•B - A•C) ; Ax(BxC) y (AxB)xC 5) Calcule las operaciones señaladas en ejercicio anterior, analice los resultados y concluya sobre las propiedades del álgebra vectorial II Parte
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1) Expresar a = (3,-4,2) y b = (0,2,-3) en termino de los vectoresunitarios
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i, j, k y

encontrar un vector unitario u que tenga la misma dirección de a y otro que tenga la dirección de b. 2) Dos vectores A  = 4 y B dan una resultante en el eje x. Al girar B 90° en el sentido de las agujas del reloj, la resultante está en la dirección positiva del eje y. Calcular a) Valor de B , b) valor de la resultante en los dos casos. 3) Dos vectores F y F/2 +1, sonperpendiculares entre si y tienen una resultante de magnitud F+1. Calcular a) el valor de F y de la resultante, b) los ángulos que forman cada vector con la resultante. Puede usar las siguientes relaciones:

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b) Como la componente a lo largo del eje y ( componente j ) tiene mayor valor o magnitud, entonces en dicha dirección tienemayor aceleración Ejemplo #6. Determine la fuerza neta que experimenta la lámpara, para que la misma permanezca suspendida en la posición mostrada en la figura #2.

F2 30° F3 F1 Figura #2 Figura #3 La figura # 3 muestra las fuerzas (representación vectorial) que están actuando sobre la lámpara manteniéndola en la posición mostrada: F1 = 136 N, fuerza o tensión de la cuerda horizontal (lado derechode la figura #2) F2 = 158 N, fuerza con 30º de inclinación (lado izquierdo de la figura #2) F3 = 78 N, fuerza debida al peso de la lámpara (parte central de la figura #2) El sistema de coordenadas xy se ha colocado justo en el anillo donde se unen las cuerdas con la lámpara. Para hallar la fuerza neta, se calcula la suma Fn, dada por Fn = F1 + F2 + F3 ecuación (2a) para lo cual se debe aplicar...