Matematicas
D x
2
4 y dx dy haciendo las dos integraciones posibles.
2. Siendo D [0,1] [0,1] hallar la integral
D x
y
dx dy3. Dada la región comprendida entre las rectas: y 0 , y 1 , x 1 , x y , hallar la integral
D xy y
4. Calcular
3
dx dy haciendo las dos iteraciones posibles.
2
D x
y dx dy siendo D la región comprendida entre las gráficas de las curvas:
y x 2 , y x 2 , x 1 , x 1 .
5. Calcular
D xy dx dy siendo D la región del primer cuadrante encerrada entrelas parábolas
y 2 x , y x2 .
6. Dibujar la región del plano que da lugar a las siguientes integraciones sucesivas.
a)
0
1
[
x2
4
x
f ( x, y) dy ] dx
b)
0[ y f( x, y) dx ] dy
1
y
7. Hallar el área encerrada por una elipse de semiejes a y b. 8. La temperatura de una placa plana es proporcional a su distancia al origen. La placa ocupa la región D (x, y) / x 2 y 2 25 . Calcular la temperatura media de la placa si T (0,1) 100º C . 9. Sea el paralelogramo limitado por las rectas: y x, y x 1, y 2 x , y 2 x 3 . Hallar laintegral doble:
D ( x y)
2
dx dy .
10. Hallar la capacidad de una copa cuya altura es de 10 cm. y su interior viene expresado por la ecuación: z x 2 y 2 . 11. Sea D la regióndel primer cuadrante limitada por las curvas: x2 y 2 4 , x2 y 2 9 ,
x2 y 2 4 , x 2 y 2 1 . Hallar la integral:
D xy dx dy .
12. Hallar el área comprendida entre lascircunferencias x2 y 2 2 x y x2 y 2 4 x y las rectas
y x , y 0.
13. Sea el sólido limitado por la superficie z x 2 y 2 , el plano z 0 , y los planos x 1 y x 3 . Calcular su volumenpor medio de una integral doble. 14. Hallar el volumen del sólido que queda al taladrar, un agujero de radio b, a través del centro de una esfera de radio R, con b R . 15. Hallar el volumen...
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