Matematicas

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SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
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Página 120 PRACTICA Interpretación de gráficas

1 En un libro de pesca hemos encontrado la siguiente gráfica que relaciona la
resistencia de un tipo de hilo con su grosor: a) ¿Qué grosor debe tener el sedal de un pescador que quiera pescar salmones cuyo peso no supere los 2 kg? b) ¿Con cuántos gramos se podría romper un sedal de 0,2 mmde grosor? ¿Y de 0,35 mm? a) Un grosor de, al menos, 0,17 mm. b) Con más de 2 200 g se rompería un sedal de 0,2 mm. Con más de 7 000 g se rompería un sedal de 0,35 mm.
RESISTENCIA (g)

7 000 5 000 3 000 1 000 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

GROSOR (mm)

0,6

2 La siguiente gráfica nos muestra la temperatura de un radiador desde que se
enciende la calefacción (8 h) hasta 14 horas más tarde. a)¿Cuál es la temperatura máxima que alcanza y cuándo la alcanza? b) Calcula el aumento de temperatura por hora entre las 8 h y las 10 h. ¿Es el mismo entre las 10 h y las 12 h? c) ¿Cuál es el dominio de definición?
TEMPERATURA (°C)

80 60 40 20 0
TIEMPO (h)

8

10

12

14

16

18

20

22

d) Di en qué intervalo es decreciente la función. a) La temperatura máxima es de 70 °C y laalcanza a las 14 horas. b) 40 – 10 = 30 = 15 °C cada hora. 10 – 8 2

Unidad 5. Funciones elementales I

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Entre las 10 h y las 12 h, el aumento de temperatura es: 65 – 40 = 25 = 12,5 °C 12 – 10 2 c) Dominio = [8, 22] d) El intervalo de decrecimiento es [14, 22].

3 a) Esta curva muestra la audiencia de televisión en España en un díapromedio del mes de abril de 2002. ¿Cuáles son sus puntos más importantes? Descríbela.
50 40 30 20 10
TIEMPO (h) AUDIENCIA (%)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

b) Cuando se habla de audiencia se dice que España, al igual que Francia, Italia o Portugal, pertenece al grupo de países “camello” cuyas curvas de audiencia tienen dos “jorobas”. Otros países comoAlemania y Dinamarca son del grupo dromedario con una sola “joroba”, que se produce alrededor de las 20 h. ¿Qué quieren decir los técnicos cuando hablan de “jorobas”? a) A las 0 h hay un 15% de gente viendo la televisión. De esa hora en adelante decrece el porcentaje hasta las 6 h, que empieza a crecer poco a poco hasta las 15 h, que es cuando hay más de un 30% de audiencia. De nuevo baja hasta un15% a las 18 h, y vuelve a subir muy rápido hasta un 40% de audiencia a las 22 h, que empieza a decrecer, quedándose a las 24 h en un 15%, como se empezó. b) Las jorobas son los máximos, es decir, los puntos con un índice de audiencia más alto.

4 Esta gráfica muestra cómo varía la altura del agua en un depósito que se llena
con una bomba y que lleva dos válvulas para regular la entrada y lasalida del agua. ALTURA (m)
10 8 6 4 2
TIEMPO

(min)

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
Unidad 5. Funciones elementales I

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a) ¿Cuál es el máximo de esta función? Explica su significado. b) ¿En qué puntos corta el eje de las x ? ¿Qué significan esos puntos? c) ¿Cuál es su dominio de definición? d) Di en qué intervalo escreciente y en cuál es decreciente. a) El máximo llega a los 60 minutos y es de 10 m de altura. Esto significa que al llegar el agua a los 10 m de altura, se abre la válvula que lo vacía. b) En x = 0 y en x = 120. Para x = 0, empieza a llenarse el depósito, y para x = 120, es que el depósito se ha vaciado a las 2 horas. c) Dominio = [0, 120] d) Creciente → (0, 60) Decreciente → (60, 120) Página 121Gráficas y fórmulas

5 Asocia a cada recta su ecuación:
6 4 2 2 –2 4 6 r3 r1 r2

a) y – 2 = 0 b) 4x – 5y = 0 c) 4x + 3y = 12 a) r2, b) r1, c) r3

6 Observa la gráfica de la función f y completa la siguiente tabla de valores:
4 2 –2 2 4 f 6 8

x y

–2 –2

–1 1

0 4

2 3

4 2

6 1

8 0

7 ¿A cuál de las siguientes funciones f , g o h corresponde esta gráfica?
a) f (x) = ...