matematicas

PRUEBAS
DE
ACCESO
A
LA
UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA.
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS
SOCIALES II.

Problemas propuestos en las Pruebas de Acceso a la
UEX (1994-2011). Ordenadas por temas.

Mónico Cañada Gallardo
Lourdes Moreno Balconero
Departamento de Matemáticas
I.E.S. Donoso Cortés
Don Benito

Mónico Cañada y Lourdes Moreno

Problemas PAU

Matrices y sistemas linealesde ecuaciones:
M_1. Cierta marca de pintura es elaborada con tres ingredientes A, B y C, comercializándose
en tres tonos diferentes. El primero se prepara con 2 unidades de A, 2 de B y 1 de C, el segundo
con 1 unidad de A, 2 de B y 2 de C, y el tercero con una unidad de cada ingrediente. El bote del
primer tono se vende a 3800 pesetas, el del segundo a 3100 pesetas y el del tercero a 2300pesetas. Sabiendo que el margen comercial (o ganancia) es de 500 pesetas por bote, ¿qué precio
por unidad le cuesta a dicha marca de pintura cada uno de los tres ingredientes?
Junio/94
M_2.

Obtener los valores x, y, z que hacen cierta la siguiente relación matricial:

 z z 2y   x 1 1  2 - 1 1  4 0 3 





1 1 - z  + 1 0 - 1 y y 0  =  2 0 1 
 0 3 z   2 0 110 - z   5 1 2 





Septiembre/94
M_3.

Calcular los valores x, y, z para que se verifique la igualdad: A·B=2·C-D, donde

1 2 x 


A =  0 1 2


 2 z y

y 3 2 


B =  2 - 2 1


1 0 4 

 - z 1 2x 


C = -1 - 2 1


 - x - z - x

 - 8 3 - 4


D =  - 6 - 2 - 7


 - 6 - 6 - 8
Junio/95

M_4. Una tiendaespecializada vende compact-disk, casetes y vídeos a 2.000, 1.000 y 1.500
pesetas, respectivamente. Los precios de costo de estos productos son de 1500 pesetas cada
compact-disk, 800 cada casete y 1200 pesetas cada vídeo. Cierta semana, en la que el total de
los productos le costó 121000 pesetas, obtuvo unos beneficios de 34000 pesetas. Calcular
cuántas unidades vendió de cada producto si sabemos queen total vendió 100 (las mismas que
compró). Justificar la respuesta.
Septiembre/95
M_5.

2 3

1 3 
B=
 2 - 2  . Hallar la matriz X que verifica




Sean las matrices A y B, A = 
1 0 




la igualdad 2· X − A· B = A2
Junio/96
M_6.

Determinar las matrices A y B sabiendo que:

 3 2
A − 2· B = 
-1 4




y

0 1 
2·A + B = 
3 - 2


Septiembre/96

M_7.

Determinar la matriz X que verifica la ecuación: A 2 − X = A·B

1 1 0 


siendo A =  0 2 1 
1 - 1 2 



1 0 2 


y B = 1 1 - 1 
1 1 1 


Junio/97

2

Mónico Cañada y Lourdes Moreno

M_8.

Problemas PAU

 3 1
 2 1
 y B=

 - 1 3  , hallar la matriz X que verifica

 - 2 0



Dadas las matrices A y BA = 


la igualdad:

A·B-2·X=A+3·B
Septiembre/97

M_9.

Hallar la matriz X que satisface la ecuación: 3· X + I = A·B − A 2 , siendo:

 −1 1 2 


A=  2 0 3  ,
 3 1 2



 -1 0 2 


B =  2 1 1  e I la matriz identidad de orden 3.
 3 2 - 1


Junio/98

 -1 -1 0 
 - 2 0 1




M_10. Dadas las matrices A =  0 - 1 2  y B =  3 2 - 1  . Sepide:
 2 3 2
 1 2 - 3




2
t
t
a) Hallar la matriz ( A − 3·I ) + B , ( B es la matriz traspuesta de B e I la matriz identidad)
b) Hallar, si es posible, la matriz inversa de A. Justificar las respuestas
Septiembre/98
M_11. Determinar las matrices A y B que son soluciones del siguiente sistema matricial:

0 5 - 4


3·A-2·B=  5 9 0  ,
15 - 4 4 



7 1 2

2·A+B=  - 6 6 7  .
 10 - 5 - 2 



Justificar la

respuesta.
Junio/99

 1 1 0


M_12. Dada la matriz A=  - 1 1 2  , determinar la matriz B que verifica: B − I = At · A −1 ,
 1 0 1


siendo I la matriz unidad respecto al producto de matrices, At la matriz traspuesta de A y A −1
la matriz inversa de A.
Septiembre/99
M_13. Discutir las posibles soluciones...