matematicas

Introducción al Sistema Numérico

Medir y contar fueron probablemente las primeras actividades de tipo matemático que realizo el hombre. Debieron pasar muchos años para que el hombre obtuviera el concepto abstracto de número.
La utilización de los números como tal se remontan a hace más de 400.000 años, siempre con el uso de los dedos de las manos como origen y en los primeros pueblosprimitivos. En el cultivo de la tierra y en los negocios con animales, empezó un sistema de conteos de los números, ya sea con marcas hecha en un tronco, nudos, piedras entre otras alternativas.
Los Números son ideas de cantidad que se encuentran en nuestra mente, es la forma como representamos o escribimos una idea de cantidad. Nuestro sistema de numeración es decimal. Recibe este nombre por queemplea diez símbolos. Es un sistema de numeración que no está basado en la yuxtaposición, sino que es posicional. Para comprenderlo basta con que pensemos que, si utilizaremos la yuxtaposición, el número 714 valdría.

Funciones que se le asignan a los números

Existe una infinidad de funciones que se les puede dar a los números, solamente se mostraran algunas de ellas.

Contar: Dar la forma ennuestra mente de números a una determinada cantidad.

Ordenar: A un conjunto determinado de elementos que pertenezcan a una categoría que asignemos previamente.

Asignar códigos: Para la identificación de individuos o cosas. Este tipo de información se emplea para organizar información y con ellos no se realiza operaciones.

Expresar medidas: Por comparación con una unidad elegida previamente.Efectuar cálculos matemáticos















Conjuntos Numéricos

Números Naturales

ℕ es el conjunto de los números naturales . Se caracteriza por que tiene un número infinito de elementos, cada elemento tiene un sucesor, cada elemento excepto el 1 tiene antecesor.



Si al conjunto de los números naturales se le agrega el elemento cero y números cardinales, es decir:El conjunto de los números naturales tiene las siguientes propiedades con respecto al producto o multiplicación.

1. Clausura: Si para todo , entonces

2. Asociatividad: Para todo , se tiene que:


3. Existencia de un neutro: Existe , tal que para todo , se tiene que:


4. Conmutatividad: Para todo , se tiene:




Números Enteros

Recuerde que la recta de los númerosnaturales es la siguiente:




En esta recta es imposible retroceder (lee el signo como retroceder). Por tal razón fue necesario crear un nuevo conjunto numérico, el cual se conoce con el nombre de Enteros y cuya recta es la siguiente:




Este conjunto se puede expresar de la siguiente forma:



Esto es equivalente a expresarlo de la siguiente forma:



Se llamaran EnterosNegativos y se llamaran Enteros Positivos


Orden en

Los números enteros presentan un orden valorico, que se puede resumir de la siguiente forma: Observando la recta numérica se dice que siempre los números crecerán de izquierda a derecha, es decir:



De lo anterior se tiene:

1. Los números negativos crecen en valor a medida que se acercan a cero.

Ejemplo






Ejemploen caso de ser negativo se suman y se mantiene el signo negativo.
Ejemplo


Los términos de la suma son: Sumandos y Suma o Resultado

 
Se pueden sumar dos o más cifras, lo importante es que al escribirlas una debajo de otra todas las unidades deben estar en la columna de las unidades, las decenas en la columna de las decenas y las centenas en la columna de las centenas.Se comienza sumando las unidades:

Luego las decenas:

Y por último las centenas:

1.- Suma con llevadas

Si al sumar las unidades el resultado fuera de una sola cifra (es decir, de 0 a 9) escribimos el resultado y pasamos a sumar las decenas (tal como hemos visto en el ejemplo anterior).

Pero ¿y si al sumar las unidades el resultado fuera de dos cifras (es decir, 10 o superior)?...