Matematicas

Para paradojas las matemáticas
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3° de secundaria .
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El término paradoja viene del griego para, “más allá de” y doxa, “lo creíble”. Aunque esta idea puede tener muchos significados, locomún a todas las paradojas es que son argumentos que parecen lógicos, pero cuya conclusión va en contra del sentido común.
En un sentido amplio, como el que empleamos en el lenguaje cotidiano,llamamos paradojas a afirmaciones que parecen no tener sentido. Por ejemplo: “cuando descanso me canso más”. También solemos llamar paradojas a razonamientos que concluyen algo absurdo:
Un helado dechocolate es mejor que todo el dinero del mundo
porque nada es mejor que todo el dinero del mundo
y un helado de chocolate es mejor que nada .
Pero no son paradojas en el sentido matemático rigurosode la lógica. La primera afirmación puede considerarse una inconsistencia porque cuando uno descansa no tiene por qué cansarse más.
El segundo ejemplo es un tipo de argumento al que los matemáticosllaman falacia: no es verdad que nada sea mejor que todo el dinero del mundo, como tampoco es verdad que un helado de chocolate sea mejor que nada. El argumento es una paradoja porque no hay nada deverdad en lo que estos anunciados afirman.
Las afirmaciones a las que llamamos paradojas en lenguaje cotidiano por lo general se pueden desenmarañar, podemos encontrar una explicación que les désentido. Para los matemáticos, en cambio, las únicas afirmaciones que se consideran paradojas son las que no podemos explicar sin llegar a una contradicción.
Oraciones como “este enunciado es falso” sonlas que verdaderamente han causado revueltas.
La paradoja del mentiroso
Veamos un ejemplo. Considera el enunciado “este enunciado es falso”.
Si el enunciado “este enunciado es falso” es verdadero,entonces lo que afirma es cierto y por lo tanto tiene que ser falso. Pero si es falso, lo que afirma no es verdad, es decir, no es cierto que sea falso y por lo tanto tiene que ser verdadero. Cuando...