MATEMATICAS

Coordenadas Polares


A todo punto del plano cuyas coordenadas rectangulares son podemos asignarle las siguientes coordenadas:

=distancia del origen de coordenadas alpunto

=ángulo desde el semieje positivo del eje al segmento que une el origen de coordenadas con

Representado gráficamente sería así:



Graficación de curvas planas encoordenadas polares.

Las dos coordenadas polares r y θ se puede convertir en la coordenadas cartesianas x , y y utilizando la funciones trigonométricas seno y coseno:mientras que las dos coordenadas cartesianas x , y y se puede convertir en coordenadas polares r por

Esto le da al θ en radianes en el intervalo (-π, π]. En grados sería de −180 ° a180 °. Estas fórmulas asumen que el polo es el origen cartesiano (0,0), que el eje polar es el cartesiano x eje, y que la dirección de la cartesiana y eje tiene acimut + π / 2radianes = 90 °. La funcion arctan es la inversa de la tangente de la función, que se supone para rendir un ángulo en el rango (-π / 2, + π / 2).

El valor de θ anterior es elvalor principal de la función de número complejo arg arg la salvedad de que no define un valor en el origen cuando x e y son iguales a cero. El valor por encima de cero es un valorconveniente que se elige a menudo.

Muchos lenguajes de programación tienen una función que calcule la correcta coordenada angular θ dado x y y, sin la necesidad de realizar unanálisis de caso que el anterior. Por ejemplo, esta función es llamada por atan2 (y, x) en el lenguaje de programación C , y ( atan y x ) en Common Lisp . En ambos casos, elresultado es un ángulo en radianes en el intervalo (-π, π]. Si se desea un ángulo en el intervalo [0, 2π) se puede obtener mediante la adición de 2π en el valor si es negativo.