Matematicas

MATEMÁTICAS
2009 – 2010
Contenidos:
Lógica matemática.
Conjuntos
Probabilidades
Funciones.

EJERCICIOS DE REFUERZO PARA EVALUACIÓN DEL TERCER HEMI
(Revisar en resoluciones de los contenidos tratados en el presente año lectivo)
De un grupo de 63 alumnos , 30 estudian italiano, 35 estudian francés y 15 estudian ambos idiomas.
¿Cuantos alumnos estudian?
Solo francés...
Solo italiano...Ninguno de los 2 idiomas...

De 45 alumnos, 25 reprobaron matemáticas, 13 reprobaron física y 9 reprobaron ambas materias.
¿Cuantos alumnos reprobaron solo matemáticas?
¿Cuantos alumnos no reprobaron ninguna de las materias?
¿Cuantos alumnos reprobaron solo física?

En una encuesta realizada a 500 personas para saber su preferencia con respecto a 2 programas de televisión se determinoque a 300 les gustaba el programa X, a 150 les gustaba el programa X y el programa Y, y finalmente a 75 no les gustaba ninguno de los 2.
¿A cuantas personas les gusta el programa X y a cuantas solo les gusta el programa Y?

De 45 alumnos, 25 reprobaron matemáticas, 13 reprobaron física y 9 reprobaron ambas materias.
¿Cuantos alumnos reprobaron solo matemáticas?
¿Cuantos alumnos no reprobaronninguna de las materias?
¿Cuantos alumnos reprobaron solo física?

Si U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} es el conjunto universal y A = {1, 4, 7, 10},
B = {1, 2, 3, 4, 5}, C = {2, 4, 6, 8}, defina por extensión los siguientes conjuntos:

a) A ∪ B
b) A − B
c) Ac
d) Uc
e) B ∩ U
f ) Bc ∩ (C − A)
g) (A ∩ B)c ∪ C
h) B ∩ C
i) A ∪ ∅
j) A ∩ (B ∪ C)
k) (A ∩ B) ∪ C
l) A ∩ B) − C
m) (A ∪B) − (C − B)

Sea U = {1, 2, 3, 4, 5, . . . , 12}, A = {1, 3, 5, 7, 9, 11}, B = {2, 3, 5, 7, 11},
C = {2, 3, 6, 12} y D = {2, 4, 8}. Determine los conjuntos

a) A ∪ B
b) A ∩ C
c) (A ∪ B) ∩ Cc
d) A − B
e) C − D
f ) (B − D) ∪ (D − B)

En diagramas de Venn como el de la figura, sombree los conjuntos siguientes:



a) A ∪ B
b) A ∩ B
c) (A ∪ C) ∩ B
d) A ∩ B ∩ C
e) (A ∪ C)c
f ) (A− B) ∩ C
g) (A ∩ C) ∪ Cc
h) (A ∩ B ∩ C)c
i) (A − B) − C
j) (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

De un total de 60 alumnos de un colegio:
15 estudian francés solamente,
11 estudian francés e inglés;
12 estudian alemán solamente;
8 estudian francés y alemán;
10 estudian inglés solamente;
5 estudian inglés y alemán; y
3 los tres idiomas.
Determina:
a) ¿Cuántos no estudian ningún idioma?
b) ¿Cuántosestudian alemán?
c) ¿Cuántos estudian alemán e inglés solamente?
d) ¿Cuántos estudian francés?

Describe por comprensión el conjunto que resulta de las siguientes operaciones y
grafícalo en la recta real. Indica si el conjunto obtenido es un intervalo, y en tal caso
represéntalo en la notación de intervalos.

a) [−1,∞] ∩ (−3, 2).
b) (−∞, 2) ∪ [0,∞)
c) (−3, 1] ∩ (2,∞)
d) (−2, 3] ∪ (−∞, 1)e) [−3, 0) ∩ (−2, 3)

Si B = {x/ 1 ≤ x < 17, x  Z}.
P , Q y R son subconjuntos de B si cumplen
P = {múltiplos de tres;
Q = {divisores de 36};
R = {el cuadrado de los números}.

(a) Escriba la lista de elementos del conjunto o de la operación de:
(i) B
(ii) P  Q  R.
(2)

(b) Describa los elementos de la operación de P  Q.
(1)

(c) (i) Dibuje un diagrama deVenn de la relación que existe entre los conjuntos P, Q y R.
(2)
(ii) Escriba los elementos de B en la zona apropiada de un diagrama de Venn relacionando con los conjuntos P, Q y R.
(3)
(d) Si p, q y r son proposiciones p : x es un múltiplo de tres
q : x es un divisor de 36;
r : x es el cuadrado del número.
(i) Escriba el resultado de la secuencia de las proposiciones dela operación lógica propuesta;
(p  r)   q (2)
(ii) Sombree en un diagrama de Venn la región que represente la operación:
(1)

(iii) (a) Use la tabla lógica y determine el valor de verdad de: (p  r)   q. Emplee los valores de verdad de los conectores lógicos.
P q R
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F...