Matematicas

Teoría de Números

César Octavio Pérez Carrizales

Curso introductorio de Olimpiada de
Matemáticas: Teoría de Números
César Octavio Pérez Carrizales
cesarperez_dies@hotmail.com
1.
Encuentredos números enteros tales que no contengan ceros y que multiplicados
entre sí den exactamente 1 000 000 000.
2.
Conozco a una joven señorita cuya edad tiene por último dígito el 3. El cuadrado
delprimer dígito es su propia edad invertida, así que ¿Cuál es su edad?
3.
En un examen de matemáticas se plantearon 20 problemas. Por cada problema
resuelto correctamente se otorgaron 8 puntos, porcada problema resuelto incorrectamente 5
puntos negativos y por cada problema no resuelto, 0 puntos. Un concursante obtuvo un
total de 13 puntos ¿Cuántos problemas resolvió correctamente y cuantosincorrectamente?
4.

Se tiene un cable que mide menos de 100 metros:
Medido de 2 en 2 metros sobra 1.
Medido de 3 en 3 metros sobran 2.
Medido de 4 en 4 metros sobran 3.
Medido de 5 en 5 metrossobran 4.
Medido de 6 en 6 metros sobran 5.
¿Cuanto mide el cable?

5.
Obtén todos los números de cinco dígitos de la forma 34a5b que se pueden dividir
entre 12.
6.

Si el número de 5 dígitos5DDDD es divisible por 6, encuentra el valor de D.

7.

¿Que dígito debe sustituirse en lugar de x para que sea cierta la igualdad
x1996
=x444 ?
9

8.
Encuentra el número más grande que seamúltiplo de 20 que puede formarse
utilizando los 10 dígitos.
9.

Entre los papeles del abuelo se ha encontrado una nota:
72 pavos, $__67.9__
El primero y el último dígito del número que,evidentemente representaba el precio
total de las aves, se han reemplazado aquí por guiones, dado que estaban borrados y
no se podían leer.
¿Cuáles son los dos dígitos borrados y cuál era el precio de unpavo?

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Teoría de Números
10.

César Octavio Pérez Carrizales

De los números:
x=1998(1+2+3+4+.........+1999)
y=1999(1+2+3+4+.........+1998)...