Matematicas

PLANTEAMIENTO
Se estudia un cierto grupo de familias y se encuentra que el gasto mensual en
diversión, g( x )en miles de pesos, está relacionado con sus ingresosmensuales, x
en miles de pesos, mediante gx 0.02x-1, si 0≤x≤10030x2x+2300, , si100<x
1. Estudiar la discontinuidad del gasto. ¿El gasto en diversión de una familia
essensiblemente distinto si sus ingresos son “ligeramente” inferiores o
superiores a los $100.000? Apoye su explicación en los resultados obtenidos
para los límites laterales,indicando qué están indicando éstos valores
obtenidos.

2. Justificar el hecho que ninguna familia del grupo estudiado, realiza un
gasto en diversión superior a los$15.000.

Entonces para dar solución al primer punto hay que remitirse a las normas de continuidad que establecen como punto primordial que los limites laterales deben ser igualesy si reemplazamos en los dos limites laterales
limx→100gx=0.02∙100-1
limx→100gx=2-1
limx→100gx= 1

limx→100g(x)=30∙(100)2∙100+2300
limx→100gx=30002500
limx→100gx=1.2Como se puede observar el resultado de los laterales no es igual por ende no hay continuidad en el gasto de las familias por el contrario se presenta una variación de $200en las familias con ingresos ligeramente superiores a los $100.000.
Para el segundo punto nos apoyamos en que el ingreso de la familia no esta definido pero hace parte delconjunto infinito de números naturales y plantearíamos el siguiente limite
limx→∞gx=30x2x+2300
limx→∞gx=30xx2xx+2300x
limx→∞gx=302+23000
limx→∞gx=302+0
limx→∞gx=15Dando solución a este limite se establece que por alto que sea el valor de los ingresos de una familia el tope máximo de gasto para diversión esta representado en $15.000