matematicas




Función exponencial
La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde ees el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivadaes la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmosnaturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.
En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma

siendo a, K ∈ R números reales, con a > 0. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.
Gráfica de Funciones exponenciales

Definición formal
Lafunción exponencial ex puede ser definida de diversas maneras equivalentes entre sí, como una serie infinita. En particular puede ser definida como una serie de potencias:

o como el límite de la sucesión:

Propiedades
La función exponencial (y exponencial en base distinta a e) satisfacen las siguientes propiedades generales.
Son las únicas funciones que son igual a su derivada (multiplicadapor una constante, en el caso de que tengan una base distinta ae)




Derivada
La importancia de las funciones exponenciales en matemática y ciencias radica principalmente de las propiedades de su derivada. En particular,

Es decir, ex es su propia derivada . Es la única función con esa propiedad (sin tomar en cuenta la multiplicación de la función exponencial por una constante). Otrasformas de expresar lo anterior:
La pendiente del gráfico en cualquier punto es la altura de la función en ese punto.
La razón de aumento de la función en x es igual al valor de la función en x.
La función es solución de la ecuación diferencial .
Si la base de la función exponencial es cualquier número real a mayor que 0, entonces su derivada se puede generalizar así:

donde la función ln(a) esel logaritmo natural de a. En el caso particular de a = e resulta que ln(e) = 1 y por lo tanto .






Dominio: Todos los valores posibles que le puedes dar a X.
Contra domino: Los resultados que esa X te dio, o sea, los valores de Y.

Ejemplo

F(x)=(1/2)^x siendo F(x)= Y, F(x) siempre es Y. 
X= -3, F(x)=8 
X= -2, F(x)= 4
X= -1, F(x)=2
X= 0, F(x)=1
X= 1, F(x)=1/2
X= 2, F(x)=1/4X= 3, F(x)= 1/8


Con esta pequeña tabla, podemos ver que:
Su dominio: Son todos los números reales, es decir de menos infinito a infinito, ya que en ningún momento cuando X= a una cantidad, la función te de una división entre cero y no exista.
Su rango: Es todos los números reales positivos, ya que con cada valor que le des a X, te dará un valor positivo. Funciones Logaritmo

En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base de logaritmo determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.
De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división,el cálculo de logaritmos es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.
Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribe la abreviatura log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Por ejemplo, 35=243 luego log3243=5. Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir.
Los logaritmos fueronintroducidos por John Napier a principios del siglo XVIIcomo un medio de simplificación de los cálculos. Estos fueron prontamente adoptados por científicos, ingenieros, banqueros y otros para realizar operaciones fácil y rápidamente, usando reglas de cálculo y tablas de logaritmos. Estos dispositivos se basan en el hecho más importante — por derecho propio — que el logaritmo de un producto es...