Matematicas

CAPITULO 4: Temas adicionales de la Derivada
Ejercicios Propuestos 4.1
1. f crece en ( −1,0 ) ∪ ( 2, +∞ ) ; f decrece en ( −∞, −1) ∪ ( 0, 2 ) 2. f crece en ( −∞, −2 ) ∪ ( 2, +∞ ) ; f decrece en (−2,0 ) ∪ ( 0, 2 ) 3. f crece en ( −∞, −2 ) ∪ ( 2, +∞ ) ; f decrece en ( −2, 2 ) 4. f es creciente ∀x ∈ R 5. f crece en ( −1,0 ) ∪ (1, +∞ ) ; f decrece en ( −∞, −1) ∪ ( 0,1) 6. f crece en (1, +∞ ) ; fdecrece en ( −∞,1)

Ejercicios Propuestos 4.2
1. f ( −2 ) = 73 Máximo ; f ( 2 ) = −15 Mínimo ; f ( −3) = − 63 2. f ( 3) = 63 Máximo Mínimo

5 f ( −2 ) = 22 3.

4. f (1) = 7 Máximo 5. f ( −2 ) = 81Máximo 6. f ( 2 ) = 7 Máximo
4

3

Máximo

5 ; f ( −5 ) = − 59

; f ( −1) = −23 Mínimo ; f (1) = f ( −1) = 0 Mínimo ; f (1) = 0 Mínimo

3

Mínimo

Ejercicios Propuestos 4.3
1. f ( 0 )= 17 Máximo Local 2. f ( −2 ) = 64 3. f ( −2 ) = 22 ; f ( 2 ) = −15 Mínimo Local ; f ( −1) = 12 Mínimo Local Máximo Local ; Máximo Local ;

15 3

f ( 2 ) = − 64 f ( 2 ) = −10

15

MínimoLocal

3

Mínimo Local

4. No hay extremo local 5. f ( 0 ) = 1 Máximo Local ; 6. f (1) = 0 Mínimo Local

f ( −1) = 0 Mínimo Local ; f (1) = 0 Mínimo Local

Ejercicios Propuestos 4.4
1.

2.( −∞,1 − 7 ) ∪ (1 + 7, +∞ ) ; f es cóncava hacia abajo en (1 − 7,1 + 7 ) f es cóncava hacia arriba en ( − 2, 0 ) ∪ ( 2, +∞ ) ; f es cóncava hacia abajo en ( −∞, − 2 ) ∪ ( 0, 2 )
f
es cóncava haciaarriba en

3.

f f

es cóncava hacia arriba en;

( 0, ∞ ) es cóncava hacia abajo en ( −∞, 0 )

4.

f f

es cóncava hacia arriba en

( 13 , ∞ ) ; es cóncava hacia abajo en ( −∞, 1 ) 3⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ , +∞ ⎟ ; ⎜ −∞, − ⎟∪⎜ 7⎠ ⎝ 7 ⎝ ⎠

5.

f

es cóncava hacia arriba en

6.

⎛ 1 1 ⎞ , ⎜− ⎟ 7 7⎠ ⎝ ⎛ 2 ⎞ f es cóncava hacia arriba en ( −∞, 0 ) ∪ ⎜ 3 , +∞ ⎟ ; ⎜ 11 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ 2 ⎞ f escóncava hacia abajo en ⎜ 0, 3 ⎟ ⎜ 11 ⎟ ⎝ ⎠
f
es cóncava hacia abajo en

Ejercicios Propuestos 4.5
1)

P.I.

(0,17• )

Máx. Local P.C.E:

y = 3x 4 − 4 x 3 − 12 x 2 + 17

P.C.E: Mín....