Matematicas

os
Universidad Tecnológica de Puebla
Ingeniería en Tecnologías de la Información y Comunicación

Materia:
Matemáticas para T.I.
7º Cuatrimestre

Colaboradores:

1. Lic. José Mauro Huerta Rivera
2. M.C. Erick Gastellou Hernández
3. M.C. José David Alanís Urquieta
4. Dr. Honorio Vera Mendoza

Septiembre – Diciembre 2009
ÍNDICE
CAPÍTULO 1 CÁLCULO DIFERENCIAL1.1 Definición de Función y Límite………………………………………………………………………………………………….4
1.2 Límites………………………………………………………………………………………………………………………………………6
1.2.1 Límite de una función………………………………………………………………………………………………………6
1.2.2 Límite de una función en un punto “a”…………………………………………………………………………….6
1.2.3 Límite de una función en el infinito………………………………………………………………………………….9
1.3Diferenciación…………………………………………………………………………………………………………………………10
1.4 Manipulación Algebraica…………………………………………………………………………………………………………12
1.4.1 Notación……………………………………………………………………………………………………………………...13
1.4.2 Derivadas Notables y Trascendentes……………………………………………………………………………14
1.5 Ejercicios…………………………………………………………………………………………………………………………………16

CAPÍTULO 2 CÁLCULO INTEGRAL
2.1 LaIntegral……………………………………………………………………………………………………………………………….19
2.1.1 Teorema Fundamental del Cálculo……..………………………………………………………………………...20
2.2 Métodos de Integración………………………………………………………………………………………………………….21
2.2.1 Integración Directa……..………………………………………………………………………………………………...21
2.2.2 Método de Integración por Cambio de Variable………..……………………………………………….…25
2.2.3 Método de Integración porPartes…….………………………………………………………………………....27
2.2.4 Método de Integración por Fracciones Parciales……………………………………………………………34
2.3 Integral Definida…………………………………………………………………………………………………………………..…43
2.4 Ejercicios de Integración…………………………………………………………………………………………………………45

CAPÍTULO 3 SERIES DE FOURIER
3.1 Introducción…………………………………………………………………………………………………………………………..52
3.2 Serie deFourier………………………………………………………………………………………………………………………52
3.2.1 Funciones Periódicas………………………………………………………………………………………………………52
3.2.2 Definición de Serie de Fourier…………………………………………………………………………………………55
3.3 Propiedades de las Funciones Seno y Coseno: Funciones Ortogonales…………………………………..56
3.4 Evaluación de los Coeficientes de Fourier……………………………………………………………………………….58
3.5 Aproximación mediante Series de Fourier……………………………………………………………………………...66
3.6 La condición deDirichet………………………………………………………………………………………………………….69

CAPÍTULO 4 TRANSFORMADA DE LAPLACE
4.1 Definición……………………………………………………………………………………………………………………………….77
4.2 Propiedades……………………………………………………………………………………………………………………….…..78
4.2.1 Parejas de Transformadas de Laplace…………………………………………………………………………….80
4.3 Uso de la Tabla de Parejas de Transformadas…………………………………………………………………………82
4.3.1 Transformad Inversa por Expansión en Fracciones Inversas………………………………………….83

CAPÍTULO 5 GRAFOS Y ÁRBOLES
5.1Definición de Grafo……………………………………………………………………………………………………………………95
5.1.1 Definición de Sub Grafo…………………………………………………………………………………………………….95
5.1.2 Definición de Trayectoria………………………………………………………………………………………………….96
5.1.3 Ciclo de Euler y Circuito Hamiltoniano ( ó de Hamilton)…………………………………………………….97
5.1.4 Representación de Grafos en forma Matricial…………………………………………………………………..995.1.5 Grafos Especiales……………………….……………………………………………………………………………………101
5.2 Árboles……………………………………………………………………………………………………………………………………102
5.2.1 Algoritmo de Kruskal……………………………………………………………………………………………………….103
5.2.2 Algoritmo de Prim…………………………………………………………………………………………………………..104
5.2.3 Árboles Enraizados………………………………………………………………………………………………………….104
5.2.4 Algortimo deBusqueda en Primera Profundidad…………..……………………………………………….105
5.2.5 Recorridos…………………………………………………………………………………………………………………………...106
5.2.5.1 Recorrido en Preorden……………..…………………………………………………………………………………106...