Matematicas

El libro está escrito en un orden sistemático, pero de ninguna manera es necesario que el lector lo vaya recorriendo página por página y capítulo por capítulo. Por ejemplo, podría ser mejor posponer la introducción histórica y filosófica hasta que se haya leído el resto del libro. Los diferentes capítulos son muy independientes unos de otros y con frecuencia será fácil entender el principio deuna sección. A partir de ahí el camino comienza a ir cuesta arriba, haciéndose cada vez más pronunciado hacia el final de un capítulo y en los suplementos. Así, el lector que desee tener información general más que conocimientos específicos puede conformarse con una selección del material que evite las discusiones más detalladas.

El estudiante con escasa experiencia matemática tendrá que elegir:los asteriscos o el tipo menor indican partes que pueden omitirse en una primera lectura sin afectar mayormente la comprensión de las partes subsiguientes. Más aún, no habrá perjuicio si el estudio del libro de reduce a aquellas secciones y capítulos en los cuales el lector esté más interesado. La mayoría de los ejercicios no son de naturaleza rutinaria; los más difíciles están marcados con unasterisco. El lector no deberá alarmarse si no puede resolver muchos de ellos. Los profesores de bachillerato pueden encontrar material útil para clubes o grupos selectos de estudiantes en los capítulos acerca de construcciones geométricas y de máximos y mínimos.

Se espera que el libro sirva tanto a estudiantes universitarios, desde primer semestre hasta posgrado, como a profesionales en otrasáreas genuinamente interesados en la ciencia. Puede incluso utilizarse como base para cursos universitarios de tipo no convencional sobre los conceptos fundamentales de las matemáticas. Los capítulos III, IV y V pueden utilizarse para un curso de geometría, mientras que los capítulos VI y VIII juntos forman una presentación completa e independiente del cálculo con énfasis en la comprensión más que enla rutina. Un profesor que esté dispuesto a hacer contribuciones activas para suplementar el material de acuerdo a necesidades específicas y especialmente a proporcionar más ejemplos numéricos, puede usar los capítulos como texto introductorio. Numerosos ejercicios esparcidos a lo largo del texto y en una colección adicional al final han de facilitar el uso del libro en el salón de clases. Inclusose espera que el docto encuentre algo de interés en detalles y en ciertas discusiones elementales que contienen el germen de un desarrollo más amplio.

Las matemáticas, como una expresión de la mente humana, reflejan la voluntad activa, la razón contemplativa y el deseo de perfección estética. Sus elementos básicos son la lógica y la intuición, el análisis y la construcción, la generalidad y laindividualidad. Aunque diferentes tradiciones realzan aspectos diferentes, es sólo la interacción de estas fuerzas antitéticas y la lucha por su síntesis lo que constituye la vida, la utilidad y el valor supremo de la ciencia matemática.

Sin duda, todos los avances matemáticos tienen sus raíces psicológicas en requerimientos más o menos prácticos; pero una vez que algún avance ha comenzadobajo la presión de aplicaciones necesarias, inevitablemente gana impulso por sí mismo y trasciende los confines de la utilidad inmediata. Esta tendencia de ir de la ciencia aplicada a la teórica aparece tanto en la historia antigua como en muchas contribuciones de ingenieros y físicos a las matemáticas modernas.

Las matemáticas registradas comienzan en Oriente, donde alrededor de 2000 a.C. losbabilonios reunieron una gran riqueza de material que hoy clasificaríamos como álgebra elemental. Sin embargo, como ciencia en el sentido moderno, las matemáticas emergen después, en suelo griego, en los siglos V y IV a.C. El contacto cada vez mayor entre Oriente y los griegos, que comenzó en tiempos del imperio persa y alcanzó su clímax en el periodo que siguió a las expediciones de Alejandro,...