MATEMATICAS

El interés simple
El interés simple se calcula y se paga sobre un capital inicial que permanece invariable. El interés obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Dicho interés no se reinvierte y cada vez se calcula sobre la misma base.
En relación a un préstamo o un depósito mantenido durante un plazo a una misma tasa de interés simple, los cálculos de cualquier de esoselementos se realizan mediante una regla de tres simple. Es decir, si conocemos tres de estos cuatro elementos podemos calcular el cuarto:
El interés (I) que produce un capital es directamente proporcional al capital inicial (C), al tiempo (t), y a la tasa de interés (i):
esto se presenta bajo la fórmula:
I = C • i • t
donde i está expresado en tanto por uno y t está expresado en años, meses o días.Tanto por uno es lo mismo que .
Entonces, la fórmula para el cálculo del interés simple queda:
si la tasa anual se aplica por años.
si la tasa anual se aplica por meses
si la tasa anual se aplica por días
Recordemos que cuando se habla de una tasa de 6 por ciento (o cualquier porcentaje), sin más datos, se subentiende que es anual.
Ahora, si la tasa o porcentaje se expresa por mes opor días, t debe expresarse en la misma unidad de tiempo.
Veamos algunos ejercicios:
Ejercicio Nº 1
Calcular a cuánto asciende el interés simple producido por un capital de 25.000 pesos invertido durante 4 años a una tasa del 6 % anual.
Resolución:
Aplicamos la fórmula
pues la tasa se aplica por años.
Que es igual a I = C • i • t
En la cual se ha de expresar el 6 % en tanto por uno, y seobtiene 0,06
I = 25.000 • 0,06 • 4 = 6.000
Respuesta
A una tasa de interés simple de 6% anual, al cabo de 4 años los $ 25.000 han ganado $ 6.000 en intereses.

Ejercicio Nº 2
Calcular el interés simple producido por 30.000 pesos durante 90 días a una tasa de interés anual del 5 %.
Resolución:
Aplicamos la fórmula
pues la tasa se aplica por días.
Que es igual a I = C • i • t
En la cualse ha de expresar el 5 % en tanto por uno, y se obtiene 0,05

Respuesta
El interés simple producido al cabo de 90 días es de 369,86 pesos

El interés compuesto representa el costo del dinero, beneficio o utilidad de un capital inicial (C) o principal a una tasa de interés (i) durante un período (t), en el cual los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiransino que se reinvierten o añaden al capital inicial; es decir, se capitalizan, produciendo un capital final (Cf).
Para un período determinado sería
Capital final (Cf) = capital inicial (C) más los intereses.
Veamos si podemos generalizarlo con un ejemplo:
Hagamos cálculos para saber el monto final de un depósito inicial de $ 1.000.000, a 5 años plazo con un interés compuesto de 10 % (como nose especifica, se subentiende que es 10 % anual).
Año Depósito inicial Interés Saldo final
0 (inicio) $1.000.000 ($1.000.000 x 10% = ) $100.000 $1.100.000
1 $1.100.000 ($1.100.000 × 10% = ) $110.000 $1.210.000
2 $1.210.000 ($1.210.000× 10% = ) $121.000 $1.331.000
3 $1.331.000 ($1.331.000 × 10% = ) $133.100 $1.464.100
4 $1.464.100 ($1.464.100 × 10% = ) $146.410 $1.610.510
5 $1.610.510Paso a paso resulta fácil calcular el interés sobre el depósito inicial y sumarlo para que esa suma sea el nuevo depósito inicial al empezar el segundo año, y así sucesivamente hasta llegar al monto final.
Resulta simple, pero hay muchos cálculos; para evitarlos usaremos una fórmula de tipo general:
En inversiones a interés compuesto, el capital final (Cf), que se obtiene a partir de uncapital inicial (C), a una tasa de interés (i), en un tiempo (t), está dado por la fórmula:

Recordemos que i se expresa en forma decimal ya que corresponde a .
Y donde t corresponde al número de años durante los cuales se mantiene el depósito o se paga una deuda.
Como corolario a esta fórmula:
A partir de ella, puesto que el interés compuesto final (I) es la diferencia entre el capital final y...