matematicas

SECRETARIA DE EDUCACIÓN PUBLICA
SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR
DIRECCIÓN DE BACHILLERATOS ESTATALES Y PREPARATORIA ABIERTA

DEPARTAMENTO DE PREPARATORIA ABIERTA

MATEMÁTICAS IV
GUIA DE ESTUDIO

Compilado por: Mtra. Herlinda Bravo Moreno

MAYO 2010, PUEBLA

MATEMÁTICAS IV

UNIDAD
Unidad XIII
FUNCIONES
CIRCULARES

Unidad XIV
FUNCIONES
CIRCULARES DE
SUMA YDIFERENCIA DE
NUMEROS
REALES

Unidad XV
FUNCION
EXPONENCIAL Y
LOGARITMICA

Unidad XVI
RESOLUCIÓN
DE
TRIANGULOS

CONTENIDO TEMATICO
MODULO
TEMA
Módulo 1
Circunferencia unitaria
Módulo 2
Valores de las funciones circulares
Módulo 3
Gráfica de las funciones seno y coseno
Módulo 4
Identidades Fundamentales
Módulo 5
Coseno de la diferencia de dos números
Módulo 6
Funcionescirculares de la suma de números reales
Módulo 7
Funciones circulares del doble y la mitad de un
número
Módulo 8
Transformación de productos a sumas
Módulo 9
Funciones exponenciales y logarítmicas
Módulo 10
Función Logarítmica
Módulo 11
Logaritmos comunes y de las funciones
trigonométricas
Módulo 12
Aplicaciones de la función exponencial
Módulo 13
Valores y aplicaciones de las funcionescirculares
Módulo 14
Interpretación geométrica de las funciones
circulares
Módulo 15
Aplicación de las funciones circulares
a la
resolución de triángulos
Módulo 16
Teorema de los cosenos

MATEMATICAS IV
UNIDAD XIII
FUNCIONES CIRCULARES
Modulo 1
Circunferencia unitaria

OBJETIVO
Calcular la distancia entre dos puntos, circunferencia unitaria y funciones
circulares.

El
hombreal tener la necesidad de medir utiliza las herramientas de las
matemáticas y una de ellas es la trigonometría que significa “medición de
triángulo”se encuentran implícitas las funciones trigonomètricas y circulares. La
aplicación de las circulares es la distancia entre dos puntos, las coordenadas
rectangulares en el plano cartesiano forman la ecuación de la circunferencia
unitaria con centroen el origen. Las coordenadas A (x1.y1) y B (x2.y2)
.
.
B (x2,y2)
.
.

.A (x1,y1)

Para encontrar la medida de la distancia del segmento AB se utiliza el Teorema
de Pitágoras.

AB =

√

( x2

-- x1 ) 2

+

( y2

-- y1 )2

Ejemplo:
La distancia entre los puntos A ( 3 , 8 )

AB

√(

=
=

5 -- 3 ) 2
2

2
=
=

+

y B ( 5 , 9 ).

( 9 -- 8 )2

2

+

1√ 3
1.7

1.1.2 CIRCUNFERENCIA UNITARIA
Es el conjunto de puntos del plano que están a la misma distancia, con punto de
origen 0 ( 0, 0 ) y de radio uno
2
2
x
+ y
=1
La ecuación de la circunferencia unitaria con centro en el origen es :
2
2
C =
(x , y)
x + y = 1

1.2 FUNCIONES CIRCULARES
La longitud de una circunferencia esta dada por la expresión C = 2πr. Donde
“r” es lamedida del radio correspondiente; ésta expresión nos permite determinar
la longitud de la circunferencia unitaria al sustituir “r” por 1.
C = 2π

. 1 unidades

C = 2π unidades
La longitud del arco es:

ą

> 2π

(ą > 2π

ò ạ

<

-2π )

Cada arco tiene un punto terminal y cada arco se representa por un único número
real, genera una función cuyo dominio es el conjunto de losnúmeros reales
(ą € R ) y su contradominio el conjunto de los puntos en la circunferencia
unitaria [P( a ) ] Los puntos se representan en dos formas (x,y) posición
respecto a los ejes coordenados y
P(ą) ubica cada punto indicado en su
distancia a ( 1,0 ) y se resume con la igualdad P(ą) = ( x ,y )
y
P( ą )
ą
x

1.2.1 LOCALIZAR PUNTOS EN

C.

Π Carece de representación por ser un númeroirracional sólo se aproxima,
π = 3.1416 O 22/7 cual sea el número racional utilizado. La longitud de la
circunferencia unitaria es C = 2π , como se muestra en figura sobre la los ejes
coordenados.

P ( π / 2 ) = 1.5708
P(2)
P (o )
P ( π)

P (2 π)

1.3 DEFINICION DE SENO Y COSENO
La función coseno tiene como dominio al conjunto de los números reales y como
contradominio al conjunto...