Matematicas

Actividad 15 Teoría de estimación y distribuciones muestrales para la media
El propósito de esta actividad es presentar técnicas de la estadística inferencial que son usadas para estimar los parámetros de una población. Para esto, necesitamos entender los siguientes conceptos. Parámetro. Un parámetro es una medida descriptiva o valor representativo de una población. En la estadística se utilizan3, la media (), la desviación estándar () y la proporción (). Para obtener una buena aproximación sobre el valor del parámetro, se utiliza la estadística inferencial, pues recordemos que la estadística inferencial es el proceso en el cual una muestra es estudiada y con la información que esta muestra nos proporciona, se puede deducir lo que está pasando en la población, pues generaestadísticos para los parámetros de interés. Estadístico. Un estadístico, también conocido como estimador, es una medida descriptiva o valor representativo de una muestra tales como la media muestral ( X ), la desviación estándar muestral (s) y la proporción (  ). Los estadísticos son obtenidos mediante la estimación. Estimación. La estimación es una técnica (fórmulas) de la estadística inferencial a travésde las cuales se realizan cálculos utilizando los datos de la muestra para obtener valores que describan características de la población. El objetivo principal de la estimación es obtener estadísticos. Es importante aclarar que hay una diferencia muy importante entre un estimador y un estimado, el estimador es una fórmula o expresión matemática que se utiliza para obtener un resultado y el
estimado es el valor que se obtiene al evaluar los datos de la muestra en la fórmula o
representación matemática definida por el estimador. Usualmente, el problema de la estimación se resuelve de 2 formas.  Estimación puntual. Es un método de la estadística inferencial, en el cual, el resultado es un valor único y se utiliza para estimar el valor del parámetro poblacional.

Estimador PuntualParámetro poblacional que se desea conocer

X
n

 Xi
i 1

n

n
i

=
N

X
i 1

N

i

N
i

S2 

(X
i 1

 X )2

n 1

 2=

(X
i 1

  )2

N

S

(X
i 1

n

i

 X )2

n 1

=

(X
i 1

N

i

  )2

N

Observemos que el resultado o valor que se obtienen en estos tres tipos de estimadores (estadísticos) es unvalor numérico y es único, el cual describe características de una muestra, y puede ser utilizado para inferir sobre la información que existe en una población. Los estimadores puntuales, generalmente se utilizan en casos prácticos, cuando una empresa embotelladora de refresco o agua, desea conocer el volumen promedio preciso que debe contener cada envase. Cuando una empresa maquiladora de uniformesdesea conocer la talla estándar exacta de los pantalones y faldas de los estudiantes de primaria y secundaria. La principal limitante de un estimador puntual, es que su valor varía de muestra en muestra aunque las muestras sean representativas de la población, pues recordemos que de una población se puden extraer varias muestras donde cada una de ellas puede tener una media determinada la cual nonecesariamente es de igual valor que las demás.  Estimación por intervalos. Es un procedimiento alternativo, el cual se utiliza cuando la estimación puntual no proporciona información útil para describir el comportamiento de una característica de la población. Por lo cual, se pude decir que una estimación por

intervalos es un método de la estadística inferencial a través del cual se realizancálculos
con los datos de una muestra dando como resultado dos valores numéricos, los cuales definen un rango o intervalo, que se utilizará para estimar el parámetro poblacional. Por ejemplo, si se desea estimar el promedio de kilos de tortillas que una fábrica tortillera fabrica por día y para ello elegimos una muestra, utilizando la estimación por intervalos se obtienen 2 valores, por ejemplo...