Matematicas

1.1 Ejercicios
21 x, ; es al menos 8
22 x, 4; es a lo más 2
23 4, x; no es mayor a 3
24 , x; no es menor a 2
Ejer. 25-32: Reescriba la expresión sin usar el símbolo de valor absoluto y simplifique el resultado. 25 si 26 si
27 si 28 si
29 si 30 si
31 32
Ejer. 33-40: Sustituya el símbolo  con o con  para que el enunciado resultante sea verdadero para todos los números reales a, b, c yd, siempre que las expresiones estén definidas.
33 34
35 36
37
38
39 40
Ejer. 41-42: Aproxime la expresión del número real a cuatro lugares decimales. 41 (a)
(b)
42 (a)
(b)
Ejer. 43-44: Aproxime la expresión del número real. Expre- se la respuesta en notación científica precisa a cuatro cifras significativas.
43 (a)
1.2  103 3.1  102  1.52  103
 3
3.42  1.29 5.83  2.64215.6  1.52  4.3  5.42 3.22  23.15
a  b  a  b
a  b b  a
 1
a  b  c  a  b  c
a  b  c  a  b  c
a  c b  d

a b

c d
b  c a

b a

c a
ab  ac a
 b  c
ab  ac a
 b  ac

x2  1 x2  4
a
b a  b a b a  b
x
 7 7  x x 2 2  x
x
5 5  x x  3 3  x
dA, B 2
dA, B
dA, B
dA, B 3 (b)
44 (a)
(b)
45 El punto en unarecta de coordenadas correspondiente a puede ser determinado si se construye un triángulo rec- tángulo con lados de longitud 1, como se ve en la figura. Determine los puntos que corresponden a y , res- pectivamente. (Sugerencia: Use el teorema de Pitágoras.) Ejercicio 45
46 Un círculo de radio 1 rueda a lo largo de una recta de coor- denadas en la dirección positiva, como se muestra en la figura.Si el punto P está inicialmente en el origen, encuen- tre la coordenada de P después de una, dos y diez revolu- ciones completas. Ejercicio 46
47 Las pruebas geométricas de propiedades de números reales fueron dadas primero por los antiguos griegos. Para es- tablecer la propiedad distributiva para los números reales positivos a, b y c, encuentre el área del rectángulo que se ilustra en la figuraen dos formas. Ejercicio 47
48 Las aproximaciones racionales a raíces cuadradas se pueden hallar usando una fórmula descubierta por los antiguos ba- bilonios. Sea la primera aproximación racional para . Si hacemos
x2 
1 2x1  n x1, 2nx 1
a
bc
ab  c  ab  ac
012345678
1
P
P
0123
2
1
2
252 3
22
1.791  102  9.84  103
2 3.45  1.2  104  105
1.23  104  24.5 103
1.1 Números reales 17
entonces será una mejor aproximación para y podemos repetir el cálculo con sustituyendo a . Comenzando con , encuentre las siguientes dos aproximaciones racionales para .
Ejer. 49-50: Exprese el número en forma científica. 49 (a) 427,000 (b) 0.000 000 098 (c) 810,000,000
50 (a) 85,200 (b) 0.000 005 5 (c) 24,900,000
Ejer. 51-52: Exprese el número en forma decimal. 51(a) (b) (c)
52 (a) (b) (c)
53 Masa de un átomo de hidrógeno La masa de un átomo de hidrógeno es aproximadamente 0.000 000 000 000 000 000 000 001 7 gramos Exprese este número en forma científica.
54 Masa de un electrón La masa de un electrón es aproxi- madamente kilogramos. Exprese este número en forma decimal.
55 Años luz En astronomía, las distancias entre las estrellas se miden en años luz.Un año luz es la distancia que un rayo de luz recorre en un año. Si la velocidad de la luz es aproxi- madamente 186,000 millas por segundo, estime el número de millas en un año luz.
56 Galaxia de la Vía Láctea
(a) Los astrónomos han estimado que la galaxia de la Vía Láctea contiene 100,000 millones de estrellas. Exprese este número en forma científica.
(b) El diámetro d de la galaxia de la VíaLáctea se estima en 100,000 años luz. Exprese d en millas. (Consulte el ejercicio 55.)
57 Número de Avogadro El número de átomos de hidrógeno en un mol es el número de Avogadro, . Si un mol del gas tiene una masa de 1.01 gramos, estime la masa de un átomo de hidrógeno.
58 Población de peces Las dinámicas poblacionales de mu- chos peces se caracterizan por porcentajes de fertilidad ex-
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