matematicas

DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR Y ANOVA
Η₀:µ= µ₁ = µ₂ = … =µκ =µ
ΗΑ = µìŧ µĵ PARA ALGUN ì ŧĵ
La cual se puede escribir en forma equivalente como:
H₀ = Γ₁ = Γ₂ = … = Γκ = 0
Donde “Γ” es el efecto del tratamiento ì sobre la variable de respuesta. Si se acepta H₀ se confirma que los efectos sobre la respuesta de los κ tratamientos son estadísticamente nulos (Iguales a cero), y en caso derechazar se estaría concluyendo que menos un efecto es diferente de cero.
La equivalencia de la hipótesis (3.3) y (3.4.) se deduce directamente del modelo asociado al diseño , pero se observa mas fácilmente en la figura 3.2 que es una manera de representar el diseño completamente al azar. En dicha figura se ve que Γì =µì -µ-, el efecto del tratamiento i, es la distacia entre la respuesta media global,Asi, se observa que para que todas las respuestas ias de tratamiento sean iguales a la respuesta media global µ, representada por la línea horizontal, se requiere que los efectos Γì, sean iguales a 0.
Para probar la hipótesis dada por las relaciones (3.3.) o (3.4) mediante la técnica de ANOVA , lo primero es descomponer la variabilidad total de los datos en sus dos componentes: la variabilidaddebida a tratamientos y la que corresponde al error aleatorio, como se hace a continuación.
Una medida de la variabilidad total presente en las observaciones de la tabla 3.3. Es la suma total de cuadros dada por,


Donde Y… es la suma de los datos N = datos en el experimento. Al sumar restar adentro del paréntesis la media del tratamiento i, (Ŷì)



Y desarrollando el cuadro, la SCT sepuede partir en dos componentes como:


Donde el primer componente es la suma de cuadrados de tratamientos (SC TRAT) y el segundo es la suma de cuadrados del erros (SCè). Al observar con detalle estas sumas de cuadrados se aprecia que la SCTRAT mide la variación o diferencias entre tratamientos, ya que si estos son muy diferentes entre si , entonces la diferencia Ŷ-Ŷ… , tendera a ser grande envalor absoluto, y con ellos también será grande la SCTRAT mientas que la SCE mide la variación dentro de tratamientos, ya que si hay muchas variaciones entre las observaciones de cada tiramientos entonces Ŷ-Ŷ… tendera a ser grande en valor absoluto. En forma abreviada, esta descomposición de la suma total de cuadrados se puede escribir como:



Como hay un total de N = observaciones, la SCttiene N – 1 grados de libertad. Hay K tratamientos o niveles del factor de interés, asi que SCTRAT tiene K – 1 grados de libertad, mientras que la SCe tiene N – K los grados de libertad que corresponden a los términos de la igualdad cumplen una relación similar dada por:
N- 1= (K-1)+ (N-K)
La suma de los cuadrados divididas entre sus respectivos grados de libertad se llaman cuadrados medios. Losdos que mas interesan son el cuadrado medio de tratamientos y el cuadrado medio del error, que se denotan por.

En estas expresiones se aprecia que cuando la hipótesis nula es la verdadera, ambos medios estiman la varianza o”, ya que el segundo termino de la expresión para E(CM TRAT) SERIA IGUAL A CERO. Con base a este hecho se construye el estadístico de prueba como sigue: se sabe que SCe Y SCson independientes, por lo que SCE O Y SC TRAT con dos variables aleatorias independientes con distribución ji- cuadrada con N- K Y K-1 GRADOS De libertad, respectivamente. Entonces bajo el supuesto de que la hipótesis Ho (Relaciones 3.3. y 3.4) es verdadera, el estadístico.



Sigue una distribución F con (K-1) grados de libertad en el numerador y (N-K) GRADOS de libertad en el denominador.De las ecuaciones si F 0 es grande, se contradice la hipótesis de que no hay efectos de tratamientos: en cambio, si fo es pequeño se confirma la validez de H0, asi , para un nivel de significación a prefijado, se rechaza H0 si f0 > fa.
Analisis del ejemplo 3.2 (Comparacion de cuatro tipos de cuerpo.)
La interrogante que se planteo que se planteo en el problema de la comparación entre los cuatro...