matematicas

Probabilidades
Trayecto III, Trimestre 1
Contenido2
I. Introducción
II. Recuento histórico
III. Teoría de conjuntos
IV. Probabilidades - Ideas Preliminares
V. Probabilidad (Definiciones)
VI. Regla de la adición
VII. Probabilidad condicional
VIII. Regla de la multiplicación
Introducción y breve recuento histórico
El propósito de la inferencia estadística es inferir lascaracterísticas de una población utilizando información que se obtiene a través de una parte de la Población (es decir, una muestra).
La inferencia estadística se basa en la Teoría de la Probabilidad, en consecuencia, comenzaremos por analizar los fundamentos de esta Teoría.
A su vez, la s ideas y conceptos de la Teoría de Conjuntos son necesarias para una introducción a la moderna Teoría de ProbabilidadIntroducción y breve recuento histórico (Cont.)
_ 1650: Blaise Pascal, Pierre de Fermet (juegos de azar)
_ 1713: James Bernoulli , “El arte de la conjetura”
_ 1780: Abraham de Moivre, “La doctrina de las Probabilidades”
_ 1812: Laplace, “Teoría analítica de las Probabilidades”
_ Siglo XIX: Quetelet desarrollan aplicaciones de la “probabilidad” a la Demografía y otras Ciencias Sociales, se logranadelantos en las matemáticas actuariales ---------_Seguros de Vida.
Teoría de conjuntos (algunos conceptos)
“Las ideas y conceptos de la Teoría de Conjuntos son necesarias para una introducción
a la Teoría de Probabilidad.”
• Conjunto: es un grupo de objetos dentro de un todo definido y bien diferenciado:
por ejemplo, un grupo de estudiantes, un juego de cartas
Representemos un conjunto porS y llamemos elementos a los objetos. Entonces
un elemento “a” está relacionado con el conjunto como:
“a es un elemento de S”: a ∈ S
“a no es un elemento de S”: a ∉ S
Observaciones:
a) En un conjunto no influye el orden de colocación de los elementos
b) No se pueden repetir los elementos
c) Un conjunto puede, a su vez, ser elemento de otro conjunto
Teoría de conjuntos (algunos conceptos)• Clases de conjuntos:
- Conjunto unitario: es aquel que solamente contiene un elemento
- Conjunto vacío: es aquel que no contiene ningún elemento. Se le asignan los símbolos ∅ o { }
• Relaciones entre conjuntos:
- Conjuntos iguales: dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos
Ejemplo:
A = { a,b,c,d } ˄ B = { d,b,c,a}
Teoría de conjuntos (algunos conceptos)
- Conjuntosdiferentes dos conjuntos son diferentes cuando difieren, por lo menos, en un elemento
Ejemplo:
A = { a,b,c,d } ˄ B = { d,x,c,a}
- Conjuntos disjuntos: son aquellos que no tienen elementos comunes
Ejemplo:
A = { a,b,c,d } ˄ B = { 1,2,x,z,8,w}
Teoría de conjuntos (algunos conceptos)
- Inclusión:
- Un conjunto A es sub-conjunto de un conjunto B si todo elemento de A es elemento de B
- Si A essub-conjunto de B, se escribe A ⊂ B
- Si A no es sub-conjunto de B, se escribe A⊄ B
El signo ⊂ se denomina símbolo de inclusión
* Nota: existen 2n subconjuntos de un conjunto de elementos (conjunto de partes)
Teoría de conjuntos (algunos elementos)
- Operaciones con Conjuntos:
- Intersección de conjuntos:
Se llama intersección de dos conjuntos dados A y B, al conjunto formado por los elementoscomunes a A y B
Se indica por A ∩ B
A ∩ B =
Teoría de conjuntos (algunos elementos)
- Intersección de conjuntos:


A∩B = ∅ Conjuntos disjuntos

A = {1,2,3,4} B={2,4,5} C={3,4,5,6}
A∩B∩C = {4}
Teoría de conjuntos (algunos elementos)
- Unión ó Reunión de Conjuntos:
Se llama unión de dos conjuntos dados A y B, al conjunto C formado por los elementos que pertenezcan a A, y B ó a laintersección de A con B
Símbolo ∪
Se indica por A ∪ B
A ∪ B =

A={1, 2, 3, 4, 5, 6}, B={2, 4, 6, 8}; AUB={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}
Teoría de conjuntos (algunos elementos)
- Complemento de Conjuntos:
Se llama complemento del conjunto B respecto del conjunto A, al conjunto formado por los elementos de A que no son elementos de B
CAB = { x/x ∈ A ∧ x ∉ B}
- Diferencia de Conjuntos:
Se llama...