calculo

TALLER CAMPOS VECTORIALES
MILENA ZARACHE
WANDA LUNA
LAURA CASTRO
Presentado al docente:
IVAN BLANCO
UNIVERSIDAD DE LA COSTA
INGENIERIA INDUSTRIAL
CALCULO VECTORIAL
BARRANQUILLA2014
TALLER CAMPOS VECTORIALES
En los ejercicios 21 a 32, demuestre que el campo vectorial es conservador y obtenga una función de potencial.
21. Fx,y=yi+xj23. Fx,y=(exseny i+ ex cosy j25.Fx,y=2xy2- y3i+2x2y-3xy2+2j27. Fx,y,z=x2- yi-x-3zj+z+3yk 29. Fx,y,z=zex+ eyi+xey- ezj+-yez+ exk31. Fx,y,z=2x cosy-3i-x2 seny+ z2j-2yz-2kEn los ejercicios 33 a 42, evalúe rot F y div F para el campovectorial que se indica.
33. Fx,y=2x i+3y j35. Fx,y= ex cosy i+ ex seny j37. Fx,y,z= x2 i+ y2 j+ z2 k39. Fx,y,z=cosy i+cosz j+cosx k41. Fx,y,z= x2+ y2+1 i+ x2+ y2+1j+z2 kSolución
21.Fx,y=yi+xjMx,y=yNx,y=xMyx,y=1Nxx,y=1El campo vectorial es conservador
y dx=yx+C x dy=xy+C ∅x,y=xy+C23. Fx,y=(exseny i+ ex cosy jMx,y=exsenyNx,y=excosyMyx,y=excosyNxx,y=excosyEl campo vectorial esconservador
exseny dx= exseny+C excosy dy= exseny+C∅x,y= exseny+c 25. Fx,y=2xy2- y3i+2x2y-3xy2+2jMx,y= 2xy2- y3Nx,y= 2x2y-3xy2+2
Myx,y= 4xy- 3y2Nxx,y= 4xy-3y2El campo vectorial es conservador
2xy2-y3dx= x2y2-y3x+C2x2y- 3xy2+2dy= x2y2-xy3+2y+C∅x,y= x2y2-y3x+2y+C27. Fx,y,z=x2- yi-x-3zj+z+3ykMx,y,z= x2- yNx,y,z= -x+3zRx,y,z= z+3yMyx,y,z= -1Nxx,y,z= -1
Mzx,y,z= 0Rxx,y,z= 0Nzx,y,z= 3Ryx,y,z=3El campo vectorial es conservador
x2-ydx=x33-yx+C -x+3zdy=-xy+3zy+C z+3ydz=z22+3yz+C ∅x,y,z= x33-yx+3zy+ z22+C29. Fx,y,z=zex+ eyi+xey- ezj+-yez+ exk Mx,y,z=zex+ eyNx,y,z=xey-ezRx,y,z=(-yez+ ex)Myx,y,z= eyNxx,y,z= eyMzx,y,z=exRxx,y,z=exNzx,y,z=-ezRyx,y,z=-ezEl campo vectorial es conservador
zex+ eydx=zex+ xey+C xey- ezdy=xey- yez+C -yez+ exdz=-yez+ zex+C ∅x,y,z=zex+xey-yez+C31.Fx,y,z=2xcosy-3i-(x2seny+z2)j-(2yz-2)=2xcosy-3i+-xseny-z2j+2-2yz)
Para demostrar que es conservador se debe probar que rotF=0
rotF=∇xF ijk∂∂x∂∂y∂∂z2xcosy-3-x2seny-z22-2yz∂2-2yz∂y- ∂-x2sen...