matematicas

Las ecuaciones racionales son ecuaciones en las que aparecen fracciones polinómicas.
Resolución de ecuaciones racionales
Para resolver ecuaciones racionales se multiplican ambos miembros de laecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores.
Debemos comprobar las soluciones, para rechazar posibles soluciones extrañas provenientes de la ecuación transformada (la resultante demultiplicar por el mínimo común múltiplo), pero que no lo son de la ecuación original.
Ejemplos
1. 


Comprobamos la solución:

La ecuación no tiene solución porque para x = 1 se anulan losdenominadores.
2. 



La solución es:
1La ecuación tiene
Dos soluciones que son: x1 = 2 y x2 = −1/2.
Una solución que es x = 2.
Ninguna solución real.

Por tanto, la ecuación racional de partida notiene soluciones reales.

2La ecuacióntiene
Una solución que es x = 4/3
Una solución que es x = 3/4
Ninguna solución real.

Comprobamos la solución obtenida:

La solución es x = 4/3.
3Laecuacióntiene
Dos soluciones que son x1= 3 y x2= −1
Una solución que es x = −1
Ninguna solución real.

Comprobamos las soluciones obtenidas:


Por tanto, le ecuación de partida tiene dossoluciones reales que son x1= 3 y x2= −1.
4La ecuacióntiene
Tres soluciones que son x1= −8, x2= 0 y x3= 4
Dos soluciones que son x1= −8 y x2= 4
Ninguna solución real

Ejemplo
Problema
Resolver laecuación 
 
 
 
 
 
No hay valores excluidos porque ambos denominadores son constantes
 

 

 
Encontrar el común denominador y reescribir cada expresión con ese denominador
 
El comúndenominador es 8
 
 
x + 2 = 6
 
x = 4
 
Como los denominadores son el mismo, los numeradores deben ser iguales para que la ecuación sea válida, Resolver x.
 

 

 

 
Comprobar la soluciónsustituyendo xpor 4 en la ecuación original
Solución
 
x = 4
 
 





 


Ejemplo
Problema
Resolver la ecuación

 
 
 
 
 
No hay valores excluidos porque ambos denominadores...