Matematicas

-Números reales
Los números reales son: enteros positivos, enteros negativos, números racionales, y números irracionales.
Ejemplos:
Suma:
1) 5- 2 +1 = 15√2 -6+1 = 15√2 -5 = 5 – 5
√2 3√2 3√2 3√2 3√2

2) 2√2 -3√75 +√27 = 2√2²*3 -3√3*5²+√3³ = 4√3 -15√3 +3√3 = -8√3

3) √24 -5√6 +√486 = √2³*3 -5√6 +√2*3^5 = 2√6 -5√6 +9√6 =6√6

4) 2√5 +√45 +√180 -√80 = 2√5 +√3²*5 +√2²*3²*5 -√2^4*5 = 2√5 +3√5 +6√5 -4√5 = 7√5

Resta:
1) 2√2 -3√75 -√27 = 2√2²*3 -3√3*5²-√3³ = 4√3 -15√3 -3√3 = -18√3 +2√2

2) 10-6 =10+(-6) =4

3) (3√2+4)-(2√3-2) = 6.7785

4) (4+√6)-(2-√2) = 5.8637

Multiplicación:
1) (4√3)*(7√2) = 28√6
2) (10√4)*(5√7) = 264.5751
3) (√9)*(10√6) = 30√6
4) (√2)*(√3) = √6
División:1) 1 + 3 – 2 = b+21b-14 = 22b-4
7 1 b 7b 7b

2) (21) (-14) = -294 = 42
-7 -7
3) (-183) = -183 = -2
(3x30.5) 91.5
4) (15) (-12) = -180 = -15
(4*3) 12
Conclusión:
Un número real puede ser un número racional o un número irracional. Los números racionales son aquellos que puedenexpresarse como el cociente de dos números enteros, tal como 3/4, -21/3, 5, 0, 1/2, mientras que los irracionales son todos los demás. Los números racionales también pueden describirse como aquellos cuya representación decimal es eventualmente periódica, mientras que los irracionales tienen una expansión decimal aperiódica.

Bibliografía:
Algebra Moderna y Trigonometría estructura y método
Libro IIAutores:
* Mary P. Dolcioni
* Simon L Berman
* William Wooton
Pagina: 37.

-Números complejos
Los números complejos están compuestos por números reales e imaginarios (y también se representan como coordenadas y graficas).
Ejemplos:
1) (5-3i)+(-4+2i) = 5-3i-4+2i = 1-i

2) (5-3i)-(-4+2i) = 5-3i+4-2i = 9-5i

3) (7-i)x(3+-5i) = 21-35i-3i+5i² = 21-38i-5= 16-38i

4) 7-i x 3+5i = 21+35i-3i-5i² = 21+32i+5 = 26+32i = 26+32i = 26 + 32i
3-5i 3+5i (3)²-(5i)² 9-25i² 9+25 34 34 34
Conclusión:
El término número complejo describe la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i). Los números complejosse utilizan en todos los campos de las matemáticas, en muchos de la física (y notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.
En matemáticas, los números constituyen un cuerpo y, en general, se consideran como puntos del plano: el plano complejo.La propiedad más importante que caracteriza a los números complejos es el teorema fundamental del álgebra, que afirma que cualquier ecuación algebraica de grado n tiene exactamente n soluciones complejas.

-Representación polar
La representación polar es la graficación de los números complejos
Ejemplos:
1.- Z= 2+3i

2.- Z=(0,5)

3.- Z= (3+i)

4.- Z= (3,-7)

1.- r= 3 Ө= 180°
Sen Ө=catop. /hip. Cos Ө =catad. /hip.
Sen Ө= Y/r = Y/3 Cos Ө = X/r = X/3
Y= (Sen 180°) 3 X= (Cos 180°)3
Y= 0 X= -3

2.- r= -7 Ө=-30
Sen Ө= catop. /hip. Cos Ө =catad. /hip.
Sen Ө= Y/r = Y/-7 Cos Ө = X/r = X/-7
Y= (Sen -30°) -7 X= (Cos 30°)-7
Y= 3.5 X= -6.0

3.- r= 7 Ө= 45°
Sen Ө= catop. /hip. Cos Ө =catad. /hip.
Sen Ө= Y/r = Y/7 Cos Ө = X/r = X/7
Y= (Sen 45°) 7 X= (Cos 45°)7Y= 4.9497 X=4.9497

4.- r= 12 Ө= 90°
Sen Ө= catop. /hip. Cos Ө =catad. /hip.
Sen Ө= Y/r = Y/12 Cos Ө = X/r = X/12
Y= (Sen 90°) 12 X= (Cos 90°) 12
Y= 12 X=0

Conclusión:
Si un número complejo tiene una representación en un plano cartesiano también lo tendrá en un plano polar.
Recordando que las ecuaciones para convertir de coordenadas rectangulares a polares y...