Matematicas

Matemáticas
Ing. Lauro Vladimir Gonzales Carrillo
Algebra de polinomios
Competencia a identificar los procedimientos específicos de algebra de polinomios para fundamentar la solución de problemas relacionados con las ciencias administrativas.

Contenido temático:

Unidad 1:
Algebra de Polinomios
A) Adicción de polinomios
B) Sustracción de polinomios
C) Multiplicación de polinomiosD) División de polinomios
E) Eliminación de símbolos de agrupación.

ADICCION Y SUSTRACCION DE POLINOMIOS
-5X4
Para sumar o restar términos las variables tienen que ser iguales y tener los mismos exponentes.
Para sumar 2 polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado procediendo de la siguiente manera:
1. Ordenamos los polinomios si no lo están
2. Agrupamoslos monomios del mismo grado
3. Sumamos los monomios semejantes.

Ejemplos:
P(x)=2x3+5x-3 Q(x)= 4x-3x2 +2x3
Q(x)= 2x3 -3x2 +4x
P(x)+Q(x)=2x3+5x-3 + (2x3-3x2+4x)
= 2x3+2x3 -3x2 +5x+4x-3
= 4 x3 -3x2 +9x-3
También podemos sumar polinomios escribiendo uno debajo del otro de forma que los polinomios semejantesqueden en columnas y se puedan sumar.

P(X) = 7x4+4x2+7x+2 Q(X)=6X3+8X+3
P(X) +Q (X)= 7X4 4X2+7X+2
6X3 +8X+3

7X4+6X3 +4X2+15X+5



EJERCICIOS:

P(x) =-19+3X-4X2-14X3
Q(x) = -1+2X-12X3-15X2
P(X)+Q(X) = -19+3X-4X2-14X3+ (-1+2X-12X3-15X2)
=-14x3-12x3-4x2-15x2+3x+2x-19-1=
P(X)+Q(X)= -14x3-4x2+3x-19
=-12x3-15x2+2x-1
26x3-19x2+5x-20

Resta de polinomios
La resta de polinomios consiste en sumar el opuesto del sustraído

P(X)= (2x3+5x-3)
Q(X)= (2x3-3x2+4x)

P(x)-Q(x)= 2x3+5x-3-(2x3-3x2+4x)
= 2x3+5x-3-2x3+3x2-4x
= 2x3-2x3+3x2+5x-4x-3
=3x2+x-3

P(X)= (23+9x+20x2+4x3)
Q(X)=(14+5x+0x2+20x3)
P(X)-Q(X)=23+9x+20x2+4x3- (14+5x+0x2+20x3)
= 23+9x+20x2+4x3- 14-5x-0x2-20x3
=4x3-20x3+20x2-0x2+9x-5x+23- 14
=-16x3+20x2+4x+9

P(X)= ( 34+25x+32 x2-25 x3 )
Q(X)=( 29+ 34 x- 35 x2+ 35 x3)
P(X)+Q(X)= ( 34+25x+32 x2-25 x3 )( 29+ 34 x- 35 x2+ 35 x3 )
= -25x3-35 x3 32 x2 +35 x2+25x + 34 x 34+29
15 x3+ 910x2+ 2320x+3536

P(X)-Q(X)= -25 x3+32 x2+25x+34= - 35 x3+ 35 x2-34 x-29

-x3+2110x2-720x+1916

* 34x2+ 25 x3+53 x2+45 x3+12x2+25 x3
= 25 x3+45 x3+25 x3+34x2+53 x2+12x2
= 85 x3+2912x2+12= 85 x3+7024x2

Multiplicación de polinomios
En el caso de un monomio y un polinomio se multiplica el monomio por cada uno de los elementos del polinomio.
Si se trata de dospolinomios se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del segundo polinomio.
6+3x+2x2+3x33x2=18 x2+9x3+6x4+9x5

3x2y3x2+6xy+5x3y+6y=9x4y+18x3y2+15x5y2+18x2y2

3x+2x2y5x+3x2y+6xy
=15x3+9x3y+18x2y
10x3 + 6x4y2+12x3y2

15x3+19x3y+18x2y+6x4y2+12x3y2

Px=(3x+5x3-2x2+3)
Qx=(2x2-x+3)
6x3+10x5-4x4+6x2
2x3-5x4-3x2-3x
15x3- 6 x2+9x+9
23x3+10x5-9x4-3x2+6x+9

Multiplicar

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División de polinomios

Cuando va a dividir literales o exponentes que se encuentran en el denominador se van a restar a los exponentes que se encuentran en el denominador de las mismas incógnitas. No debe quedar como resultadoexponentes negativas, los coeficientes se dividen de manera normal.
8x6 = 4x6-2=4 =4x4
2x2

16x3y54xy2= 4x3-1y5-2=4x2y3
25x4y65x8y4=5x4-8y6-4=5x-4y2=5y2x4

Ejemplos:
8x-5y-3=8y3x5 6y-3= 6y3 x-5=1x5

32x5y38x8y=4x5-8y3-1=4x-3y2=4y2x3

15x4y5z33x2y6z=5x4-2y5-6z3-1=5x2y-1z2= 5x2z2y
34x2y5z225x4y3z3=...