MATEMATICAS

COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES PLANTEL VALLEJO




ALUMNA: AGUILAR HERNANDEZ ANA VALERIA

GRUPO: 462-A

TEMA: FUNCIONES CON RADICALES

MATEMATICAS 4

FECHA: 17 DE MARZO DE 2015






FUNCIONES CON RADICALES


Objetivo de Aprendizaje
         Resolver ecuaciones algebraicas con términos radicales.
 
Introducción
 
Cuando una expresión radical aparece en una ecuación, lallamamos ecuación radical. Resolver ecuaciones radicales requiere la aplicación de las reglas de los exponentes y algunos principios algebraicos básicos. En algunos casos, se debe tener cuidado con errores causados por elevar cantidades desconocidas a una potencia par.
 
Elevando al Cuadrado Ambos Lados
 
Una estrategia básica para resolver ecuaciones radicales es despejar primero el término radical, yluego usar la operación inversa (elevar el término radical a una potencia) para sacar la variable. Este es el mismo tipo de estrategia que usamos para resolver otras ecuaciones no radicales: manipulamos la expresión para despejar la variable que queremos conocer, y luego resolvemos la ecuación resultante.
 
Empecemos con una ecuación radical que podamos resolver en pocos pasos: .
 
EjemploProblema

 
 
 
 
Sumar 3 a ambos lados para despejar el término variable
 
 
Combinar términos semejantes
 

Elevar al cuadrado ambos lados para eliminar el radical
Solución
x = 64
 
Simplificar
 
 
Para comprobar nuestra solución, podemos sustituir x por 64 en la ecuación original. ¿Obtenemos  ? Sí — la raíz cuadrada de 64 es 8, y 8 − 3 = 5.
 
Nota cómo en este problema combinamos términos comunes yluego elevamos al cuadrado ambos lados de la ecuación. Este es un método estándar para remover el radical de la ecuación. Es importante despejar un radical a un lado de la ecuación y simplificar lo más posible antes de elevar a una potencia. Entre más términos haya antes de elevar, más términos adicionales serán generados, y se puede volver complicado.
 
Otra advertencia: Ten cuidado de no elevar auna potencia únicamente los términos en la ecuación. Este método sólo funciona si elevamos ambos lados de la ecuación.
 
Aún cuando seguimos las reglas, no siempre es pan comido. Intentemos otro problema para demostrar los peligros de elevar al cuadrado ambos lados del radical:
 
Ejemplo
Problema

 
 
 

Elevar al cuadrado ambos lados para sacar el término a – 5 del radical
 
a − 5 = 4
Simplificarla ecuación
 
a − 5 + 5 = 4 + 5
Sumar 5 a ambos lados para aislar la variable
Solución
a = 9
Combinar términos semejantes
 
Obtenemos un valor de 9 para a. Pero observa qué pasa si sustituimos a por 9 en la ecuación original:
 

 

 

 
Esto no es correcto — la raíz cuadrada de 4 es 2, no -2. Nuestra respuesta de a = 9 no funciona. ¿Qué pasó?
 
Veamos de nuevo el problema original: . Nota que elradical es igual a -2, y recuerda que la raíz cuadrada de un número sólo puede ser positiva. ¡Esto significa que ningún valor de a resultará en una expresión radical cuya raíz cuadrada es -2! Pudimos haber notado esto desde el principio y concluido que no existen soluciones para a. Pero, ¿por qué el método de elevar al cuadrado funcionó en el primer ejemplo y no en el segundo?
 
La respuesta seencuentra en el proceso mismo de elevar al cuadrado. Cuando elevamos un número a una potencia par — ya sea cuadrada, cuarta, o 50va — podemos introducir la solución falsa porque el resultado de una potencia par es siempre un número positivo. Piénsalo: 32 y (-3)2 ambos son 9, y 24 y (-2)4 ambos son 16. Entonces cuando elevamos al cuadrado -2 y obtuvimos 4 en este problema, convertimos la cantidad apositivo artificialmente. Es por eso que fuimos capaces de encontrar el valor de a — ¡resolvimos el problema como si nos hubieran dado a resolver ! Huy.
 
Maritza está resolviendo la siguiente ecuación radical: .
 
¿Cuál de los siguientes pasos debería Maritza hacer primero?
 
A) Multiplicar ambos lados por h.
 
B) Elevar al cuadrado ambos lados.
 
C) Dividir ambos lados entre 
 
D) Restar  de...