Matematicas

La sucesión de Fibonacci
El espacio en forma de celosía cuadriculada que hemos usado en la presentación de la G.A.F; es decir, aquel EMR que fue muy propio de los pueblos americanos prehipánicos, posee la maravillosa propiedad de revelar una inmensa regularidad que tiene la naturaleza: la llamada sucesión de Fibonacci, que a su vez, genera una espiral que es la huella que deja en su incesanteaccionar (ver las gráficas desde la 54 hasta la 63) Hay que dejar constancia que la conciencia tenida de su presencia está diseminada por todos los pueblos de la Tierra, los cuales la han expresado en forma simbólica muy variada. En particular, los andinos tenemos como símbolo de vida a la espiral, cuando se la dibuja en el plano, o sino, al churo cuando lo hacemos en el espacio de tresdimensiones. En el facsímil de la lámina 3 puede observarse al matemático inca sosteniendo un kipu y en la parte inferior derecha del dibujo, escrita de derecha a izquierda, en la red cuadriculada o EMR andino, está la sucesión de Fibonacci.
Es de primordial importancia llamar la atención sobre la diferencia que hay entre la visión Occidental de la sucesión, estrictamente cuantitativa, y la visiónprehispánica que incluye a la parte cualitativa de ésta. Así, podemos observar a las bolitas blancas y negras expresando alguel Principio de Paridad Andino.
Esta secuencia de cuadrados en rotación revelados por la red cuadriculada (ver gráfica 61), que configuran un fractal, fue aplicada tempranamente a la distribución del terreno agrícola en función de los diversos cultivos, con buenos resultados.Había nacido, entonces, el exitoso Sistema de Rotación de Cultivos, que tuvo gran acogida entre los agricultores por su alta eficiencia, como todo en la naturaleza. Ya en pleno funcionamiento, el mismo va elevando el rendimiento de la tierra, paulatinamente. ¡Como se notará, nuestro sistema funciona contrariamente al sistema del mono-cultivo!

En general, una sucesión matemática es definida comouna aplicación que se ejecuta sobre el conjunto de los números naturales. Es costumbre representarla con las letras u, v, w... para designarlas, en vez de f, g, h... que sirven para la notación de las funciones. La variable independiente se nota usualmente por n (por natural) en lugar de x, que es habitual para las variables definidas en el conjunto de los números reales. Esta es la definicióndada por los matemáticos occidentales.
Por discriminación, escriben un, en vez de U(n), que es como debería ser, ya que, para ser coherentes, tanto la una como la otra son funciones por ser aplicaciones. Esto puede llevar a confusiones, pues implícitamente se está diciendo, que en matemáticas, las funciones que en verdad importan son las definidas en el conjunto de los números reales. Esto haconducido a forjar un grandísimo error, cual es el de afirmar que existen funciones discretas y continuas, cuando lo que en verdad existen son conjuntos de números discretos y continuos, en los cuales éstas son definidas. En la exposición que hemos hecho de la GAF, de manera franca y fresca hemos usado para las sucesiones; puesto que, ya no es pertinente la discriminación mencionada, debido a quehemos logrado la representación, en el nuevo EMR, de funciones tenidas como esencialmente continuas; revelando así, su rostro fractal.
Llegamos, entonces, a una conclusión definitiva: en matemáticas no hay funciones inherentemente discretas o continuas, sino conjuntos de números discretos y continuos en los que éstas son definidas.

La sucesión de Fibonacci aparece por primera vez en su libroLiber abaci en el año 1202 en el problema que le hizo famoso, aquel que dice: «Dada una pareja de conejos. ¿Cuántas parejas de conejos habrán nacido al cabo de n meses, si cada pareja da origen cada mes a una nueva pareja y éste no se reproduce hasta pasados dos meses?» El problema dio la vuelta al mundo y ahora todos conocemos a los “números de Fibonacci” F(n), con su relación de recurrencia...