Matematicas

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Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entreellos.
Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (Desviación media) y otra es tomando lasdesviaciones al cuadrado (Varianza).

|Contenido |
|[ocultar] |
|1 Rango estadístico |
|1.1 Requisitos del rango |
|1.1.1 Ejemplo |
|2Medio rango |
|2.1 Ejemplo |
|3 Varianza |
|3.1 Propiedades |
|4 Desviación típica |
|4.1 Desviación típica muestral|
|4.1.1 Ejemplo |
|5 Covarianza |
|6 Coeficiente de Correlación de Pearson |
|6.1 Propiedades |
|6.1.1 Ejemplo ||7 Véase también |

[pic][editar] Rango estadístico

El rango o recorrido estadístico es la diferencia entre el valor mínimo y el valor máximo en un grupo de números aleatorios. Se le suele simbolizar con R.

[editar] Requisitos del rango

• Ordenamos los números según su tamaño.
• Restamos el valor mínimo del valor máximo.[editar] Ejemplo

Para una muestra (8,7,6,9,4,5), el dato menor es 4 y el dato mayor es 9 (Valor unitario inmediatamente posterior al dato mayor menos el dato menor). Sus valores se encuentran en un rango de:
Rango = (9-4) =5

[editar] Medio rango

El medio rango de un conjunto de valores numéricos es la media del menor y mayor valor, o la mitad del camino entre el dato de menor valory el dato de mayor valor. En consecuencia el medio rango es:
[pic]

[editar] Ejemplo

Para una muestra de valores (3, 3, 5, 6, 8), el dato de menor valor Min= 3 y el dato de mayor valor Max= 8. El medio rango resolviendolo mediante la correspondiente fórmula sería:
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Representación del medio rango: [pic]

[editar] Varianza

La varianza (también denominada variancia, aunque estadenominación es menos utilizada) es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central (media), es decir, la media de las diferencias cuadráticas de las puntuaciones respecto a su media aritmética. Suele ser representada con la letra griega σ o una V en mayúscula.
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[editar] Propiedades

• La varianza es siempre positiva o 0: [pic]• Si a los datos de la distribución les sumamos una cantidad constante la varianza no se modifica.
Yi = Xi + k c [pic]
• Si a los datos de la distribución les multiplicamos una constante, la varianza queda multiplicada por el cuadrado de esa constante.
[pic]
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• Propiedad distributiva: V(X + Y) = V(X) + V(Y)

[editar] Desviación típica

La varianza a veces no se...
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