Matematicas

UNIDAD DOS
DERIVADAS Palabras Clave Aproximación, recta tangente a una curva, derivada

2.1 OBJETIVOS ESPECÍFICOS DEL NÚCLEO TEMÁTICO

1. Calcular

la recta tangente a una curva, e identificarla pendiente de dicha recta tangente como la derivada de la función calcula en un punto.

2. Identificar la derivada de una función

calculada en un punto como la tasa de cambio instantáneo de lavariable dependiente con respecto a la variable independiente. cuenta de las derivación y aplicarlas reglas de

3. Dar
2.2 COMPETENCIA

El estudiante estará en capacidad de aplicar la noción dederivada como herramienta para estudiar e interpretar la variación en situaciones prácticas de su disciplina. Aplicar las reglas de derivación para encontrar la derivada de una función real de valorreal

1

2.3 DESARROLLO TEMÁTICO
Politécnico

Recta tangente a una curva en un punto dado

Grancolombiano-en

Definición de derivada vía limite

Derivada como razón de cambio instantáneaalianza

Reglas de derivación

con Whitney

2.3.1 RECTA TANGENTE A UNA CURVA EN UN PUNTO DADO
La figura muestra la gráfica de una función f, continua en un intervalo I.

International
A
 B


University System

a









x


Nótese que el punto A tiene coordenadas y el punto B tiene coordenadas . Al unirlos mediante una línea recta, observamos que esta recta cruza a la curva fen dos puntos. A esta recta se le llama, recta secante.

2

Si queremos encontrar la recta tangente a la curva f en el punto A, debemos calcular la pendiente de la recta secante AB, así:Hacemos que el punto A se aproxime al punto B a lo largo de la curva f, lo cual significa que x se aproxime al valor a. Como podemos observar en la siguiente figura, vamos a obtener varias rectas secantesantes de obtener una recta tangente que pase por el punto B.


A
 B


Recta
Tangente






a












x


Luego, se define la recta tangente a la curva f como la recta que pasa por el...