Matematicas

1

Cap´ ıtulo 2

Expresiones Algebraicas
M.Sc. Alcides Astorga M., Lic. Julio Rodr´ ıguez S.

Instituto Tecnol´gico de Costa Rica o Escuela de Matem´tica a

···
Revista digital Matem´tica, educaci´n e internet (www.cidse.itcr.ac.cr) a o

2
Cr´ditos e ´ Rosario Alvarez, 1984. Marieth Villalobos, Alejandra Araya, Jessica Chac´n, Mar´ Elena Abarca, Lisseth Angulo. o ıa y Walter Mora.Cristhian Pa´z, Alex Borb´n, Juan Jos´ Fallas, Jeffrey Chavarr´ e o e ıa Walter Mora. Walter Mora, Marieth Villalobos. escribir a wmora2@yahoo.com.mx

Primera edici´n impresa: o Edici´n LaTeX: o Colaboradores: Edici´n y composici´n final: o o Gr´ficos: a Comentarios y correcciones:

Contenido
2.1 2.2 Expresiones Algebraicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Operaciones conexpresiones algebraicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Suma de monomios semejantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Multiplicaci´n de Monomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.2.3 Simplificaci´n de fracciones con monomios . . . . . . . . . . . . . . o Polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Divisi´n depolinomios en una variable . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.3.2 Divisi´n Sint´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o e Factorizaci´n de Polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.4.1 T´cnicas de factorizaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e o Factorizaci´n de polinomios en una variable . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.5.1 Factorizaci´nde polinomios de grado 2 . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.5.2 Factorizaci´n de polinomios de grado mayor que 2, con coeficientes o Fracciones Racionales en una Variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1 Fracciones Racionales en una Variable . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.2 Simplificaci´n de fracciones racionales . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.6.3 Operaciones con fraccionesracionales . . . . . . . . . . . . . . . . Racionalizaci´n de expresiones algebraicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.7.1 Racionalizaci´n del denominador de expresiones algebraicas . . . . o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6 6 10 11 17 19 25 28 29 45 45 54 61 61 62 64 79 79

2.3

2.4 2.5

2.6

2.7

2.1

ExpresionesAlgebraicas

Definici´n 1 o Dentro del proceso de soluci´n de un ejercicio, problema o exposici´n de una teor´ un s´ o o ıa, ımbolo (generalmente una letra) que se usa para representar un n´mero real arbitrario se llama variable real. u Definici´n 2 o Dentro del proceso de soluci´n de un ejercicio o problema, un simbolo que se usa para representar un n´mero o u real fijo se llama constante real.Definici´n 3 o Se llama expresi´n algebraica a toda constante, variable o bien a toda combinaci´n de constantes y potencias o o de variables que est´n ligadas por alguno de los s´ e ımbolos +, −, · y ÷ en un n´mero finito. u Notaci´n: Si a es una constante o una variable y b una variable entonces ab indica el producto de a y b o sea: o ab = a · b

3

4 Expresiones Algebraicas Ejemplo 1 Ejemplo deexpresiones algebraicas 3x2 y 4 z2x m a+b a−c −3 √ 5 2

a.)

b.)

c.) x3 y 2 +

√ 3

5xy

d.)

e.)

e.) a3 + a2 b−3 + z −2

Definici´n 4 o Se llama valor n´merico de una expresi´n algebraica al n´mero que se obtiene al sustituir cada una de sus u o u variables por el valor que se les halla asignado de antemano, y de efectuar las operaciones indicadas.

Ejemplo 2 a.) Determine...