Matematicas

¿QUÉ SON PROPOSICIONES Y OPERACIONES LÓGICAS?

Una proposición o enunciado es el significado de cualquier frase declarativa (o enunciativa) que pueda ser o verdadera (V) o falsa (F). Nos referimos a V o a F como los valores de verdad del enunciado.

La importancia de los enunciados o proposiciones radica en que son las unidades que utiliza la lógica para formar argumentos.

Comúnmente sesuele denotar a las proposiciones mediante las letras: « p, q, r, s...etc. »

Ejemplos:

p: La Uniquindío es una universidad privada (F)
q: Julio Cesar Castaño Marín es docente de Introducción a la Lógica (V)
r: Olga Lucía Rodriguez Pedraza es estudiante de Ingeniería (F)

Aquí las proposiciones tanto p, q y r, tienen valores de verdad. De manera que la proposición p, su valor de verdad seráFalso, pues La Uniquindío es una universidad publicar. Para la proposición q, su valor de verdad será verdadero, siempre y cuando el docente pertenezca a la Uniquindío. El valor de verdad para r, será falso, pues Olga Lucía no es estudiante de esta Facultad

OPERACIONES LÓGICAS

Combinando proposiciones simples obtenemos proposiciones compuestas mediante operaciones lógicas. Las principalesoperaciones lógicas son: conjunción, disyunción, negación, condicional y Bicondicional.

A cada una de estas operaciones lógicas le corresponde una tabla de verdad.

Conjunción. Dos proposiciones simples p y q relacionadas por el conectivo lógico "y" conforman la proposición compuesta llamada conjunción, la cual se simboliza así: p ^ q.
p q | p ^ q |
V VV FF VF F | VFFF |

Disyunción.Dos proposiciones simples p y q relacionadas por el conectivo lógico "O" conforman la proposición compuesta llamada disyunción, la cual se simboliza así: p v q.

p q | p v q |
V VV FF VF F | VVVF |

Negación. Si p es una proposición fundamental, de ésta se puede formar otra proposición, que se le llama Negación de p, escribiendo: «Es falso que» antes de p, ó, cuando es posible, se insertaen p la palabra «No».

Simbólicamente denotaremos a la negación por ~p, aunque existen varias maneras de hacerlo, algunos autores usan las notaciones para la negación de una proposición p como: ¬p,-p, etc...., nosotros utilizaremos la notación ~p.

~ p se lee: no p o también: no es cierto que p

p | ~ p |
VF | FV |

Condicional o Implicativa. pq se lee "p implica q" o bien "si p,entonces q". Un condicional siempre es verdadero, excepto cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso.

p q | p q |
V VV FF VF F | VFVV |

Bicondicional o coimplicación. Dos proposiciones simples p y q relacionadas por el conectivo lógico "si y sólo si" conforman la proposición compuesta llamada conjunción, la cual se simboliza así: pq

p q | p q |
V VV FF VF F | VFFV |¿CUÁLES SON LOS CONECTIVOS LÓGICOS?

Los conectivos lógicos son aquellos que sirven para formar proposiciones compuestas. Simbólicamente los conectivos se representan del modo siguiente:

Conectivo | Nombre Lógico | Símbolo |
No | Negación | ~ ,¬ |
Y | Conjunción | ^ |
O | Disyunción Inclusiva | V |
O…O | Disyunción Exclusiva | V |
Si Entonces | Implicación o Condicional | → |
Si SoloSi | Bicondicional o Doble Implicación | |

¿QUÉ SON PROPOSICIONES COMPUESTAS?

Algunas proposiciones se pueden componer de dos o varias proposiciones simples, a los cuales, les llamaremos proposiciones compuestas

Ejemplos:

1. Olga Lucía estudia Lógica y es estudiante de CIDBAp q

encontramos dos enunciados. El primero (p) afirma que Olga Lucía estudia Lógica y el segundo (q) Olga Lucía es estudiante de CIDBA

¿QUÉ SON PROPOSICIONES CONDICIONALES?

En matemáticas se suele utilizar muy frecuentemente la proposición «Si p, entonces q». Tales proposiciones se llaman condicionales y se le denota...