Matematika

Funciones trigonometricas
Las razones trigonométricas se pueden utilizar, fundamentalmente, para resolver triángulos, así como para resolver diferentes situaciones problemáticas en otras ciencias.
En Topografía se puede determinar la altura de un edificio, teniendo la base y el ángulo. Por ejemplo, la torre de Pisa, fue construida sobre una base de arena poco consistente; debido a ello ésta seaparta cada vez más de su vertical.   Originalmente tenía una altura de 54,6m, aproximadamente.   En 1990 un observador situado a 46 m del centro de la base de la torre, determinó un ángulo de elevación de 54º a la punta de la torre, el observador para determinar al desplazamiento (hundimiento en el suelo es muy pequeño, comparado con la altura de la torre) aplicó la ley del seno para determinarel ángulo de inclinación   y la ley del coseno para determinar el desplazamiento de la torre.
La trigonometría
en la topografía

La trigonometría en un principio fue el arte de calcular la información perdida mediante simple cálculo. Dada la suficiente información para definir un triángulo, permite calcular el resto de las dimensiones y de ángulos. La topografía es el estudio de los métodosque tiene por objeto la representación gráfica de la superficie de la Tierra, con sus formas y detalles, tanto naturales como artificiales. En ella la trigonometría es el pan de cada día, ya que para tomar mediciones con la estación total es necesaria para hacer «levantamiento de un terreno» y representarlo gráficamente en un plano con una escala determinada. La trigonometría es una basefundamental ya que sin ella sería imposible conocer distancias, coordenadas, medidas angulares, etc.

El sistema de representación adoptado por la topografía, muestra los diferentes puntos del espacio tomando un plano comparación, sustituyendo la figura en el espacio de tres dimensiones (x, y, z) por un plano de tan solo dos (x, y). Pero para que el sistema sea reversible se precisa añadir sobre estarepresentación un tercer elemento z o altura del punto sobre el plano de comparación (cota).

El goniómetro es el instrumento para medir ángulos. Se componen de un anteojo en cuyo interior lleva una cruz y dos círculos graduados limbos, que al enfocar un punto P, nos determina el ángulo que forma dicho punto con la horizontal; y al enfocar un punto P y posteriormente a otro P', nos determina elángulo horizontal que forman los punto P y P'.

La mira consiste en una gran regla, dividida en metros y fracciones de metro, a fin de que puedan divisarse desde grandes distancias.

Determinación de distancias y cotas

Para determinar la distancia y la cota de un punto A respecto a uno punto P1, una persona sitúa el goniómetro en el punto (A) al cual queremos determinar la distancia y/ocota de otros puntos (P). Una segunda persona ira situando verticalmente la mira en los puntos P. En este momento la persona que utiliza el goniómetro girara verticalmente el anteojo hasta situar la cruz sobre una división determinada de la mira y anotará el valor de la división V1 y el ángulo A1 que forma el anteojo sobre la horizontal. A continuación dirigirá una segunda visual a una divisióndiferente de la anterior y realizara el mismo proceso anotando el nuevo valor V2 y el nuevo ángulo A2.

¿Por qué triángulos?

Teodolito

Porque son los bloques básicos de construcción para cualquier figura rectilínea que se pueda construir. El cuadrado, el pentágono u otro polígono puede dividirse en triángulos por medio de líneas rectas radiando desde un ángulo hacia los otros.
Paratopografiar una tierra, los topógrafos la dividen en triángulos y marcan cada ángulo con un «punto de referencia», que hoy en día es una placa de latón redonda fijada en el suelo con un agujero en el centro, sobre el que ponen sus varillas y teodolitos. Después de medir la base, el topógrafo medirá los ángulos que se forman con el punto C y usar las funciones trigonométricas para calcular las...