Matemática i

Suma y resta de números complejos
Dado los números complejos

Z₁ = 5 - 3i Y Z₂ = -4 + 2i

Realiza

Z₁ + Z₂ = (5 - 3i) + (-4 + 2i) = 5 - 3i - 4 + 2i = 1 - i

Z₁ - Z₂ = (5 - 3i)- (-4 + 2i) = 5 - 3i + 4 - 2i = 9 - 5i

Multiplicación y división de números complejos
Dado los números complejos

Z₁ = 7 - i Y Z₂ = 3 - 5i

Realiza

1) Z₁ . Z₂ = (7 - i) .(3-5i) = 21 - 35i - 3i + 5i² = 21- 38i - 5 = 16 – 38i
-1
-1
2) Z₁ ÷ Z₂ = 7 - i . 3 + 5i = 21 + 35i - 3i - 5i² = 21+ 32i - 5 = 26 + 32i
3 - 5i 3 + 5i(3) ² - (5i) ² 9 - 25i² 9 + 25
-1
= 26 + 32i = 26 + 32i = 13 + 16 i Producto Notable
34 34 34 17 17(a+b) (a-b) = a² - b²

Ejercicios con números complejos
Dado los números complejos

Z₁ = -3 + 4i Y Z₂ = 5 - 2i

Encontrar: (Z₁ )² - (Z₂)³
Fórmulas para desarrollarlos Pararecordar
i = -1
(a - b)² = a² - 2ab + b² i²= ( -1 )² = -1 i² = -1
(a - b)³ = a³ - 3a²b +3ab² - b³ i³ = i² . i¹ = -1 . i = -i i³ = -i

= (-3 - 4i)² - (5 - 2i )³
= (-3) ² -2(-3)(4i) + (4i) ² - [5³ - 3 . 5² . 2i + 3 . 5 . (2i)² - (2i)³ ]
= 9 + 24i + 16i² - [125 - 3 . 25 . 2i + 15 . 4i² - 8i³ ]
-1 -1 -i
= 9 + 24i - 16- [125 - 150i - 60 + 8i]= -7 + 24i - [65 – 142i ]= -7 + 24i – 65 + 142i
= -72 + 166i

CASO | MODELO | SOLUCION |
1 | │a│< b | -b < a < b |
2 | │a│≤ b | -b ≤ a ≤ b |
3 | │a│> b| a < -b U a >b |
4 | │a│≥ b | a ≤ -b U a ≥b |

Caso 1

│3x-2│< 5 Grafica
x
│a│< b → -b < a < b -∞ +∞
-5 < 3x - 2 < 5-1 0 7
-5 + 2 < 3x – 2 + 2 < 5 + 2 3
-3 < 3x < 7 Intervalo
3 3 3 x ϵ (-1 , 7)
3
-1 < x...