Matemáticas Aplicadas

CONTENIDO DEL CURSO DE MATEMÁTICAS APLICADAS

Propósito de la asignatura:

Que el estudiante analice e interprete las relaciones entre dos variables de problemas de tipo social o natural, y los resuelva aplicando el teorema fundamental del cálculo.

COMPETENCIAS A DESARROLLAR:

COMPETENCIA GENÉRICA:
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante lautilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

ATRIBUTO:
Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüistas, matemáticas o gráficas.
COMPETENCIA DISCIPLINAR:
4. Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variaciones, mediante lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de información y de la comunicación.CÁLCULO INTEGRAL

I. Integral Indefinida.
1.1 Diferencial.
1.1.1 Aproximaciones.
1.1.2 Antiderivada.

II. Métodos de integración.
2.1 Inmediatas.
2.2 Integración por sustitución.
2.3 Integración por partes.
2.4 Integración por fracciones parciales.

III. Integral Definida.
3.1 Suma de Riemann.
3.1.1 Propiedades.
3.1.2 Notación.
3.1.3 Teorema Fundamental del Cálculo.
3.1.4Aplicaciones de la integral.

DEFINICIÓN DE MATEMÁTICAS APLICADAS.
El termino matemáticas aplicadas se refiere a todos aquellos métodos y herramientas matemáticas que pueden ser utilizados en el análisis o resolución de problemas pertenecientes al área de las ciencias básicas o aplicadas.

Muchos métodos matemáticos han resultado efectivos en el estudio de problemas en física, química, biología,medicina, ciencias sociales, administración, ingeniería, economía, finanzas, ecología entre otras.

Sin embargo una posible diferencia es que en matemáticas aplicadas se procura el desarrollo de las matemáticas “hacia afuera”, es decir su aplicación o trasferencia hacia el resto de las áreas. Y en menor grado “hacia adentro” o sea, hacia el desarrollo de las matemáticas mismas. Este último sería elcaso de las matemáticas puras o matemáticas elementales.

Las matemáticas aplicadas se usan frecuentemente en distintas áreas tecnológicas para modelado, simulación y optimización de procesos o fenómenos, como el túnel del viento o diseño de experimentos.

HISTORIA.
Históricamente las matemáticas surgieron con el fin de hacer los cálculos en el comercio, para medir la tierra y para predecirlos acontecimientos astronómicos. Estas tres necesidades pueden ser relacionadas en cierta forma con la subdivisión amplia de las matemáticas en el estudio de la estructura, el espacio y el cambio.

El estudio de la estructura comienza con los números, inicialmente los números naturales y los números enteros.

Las reglas que digieren las operaciones aritméticas se estudian en el álgebraelemental, y las propiedades más profundas de los números enteros se estudian en la teoría de los números. La investigación de métodos para resolver ecuaciones lleva al campo del algebra abstracta. El importante concepto de vector, generalizado a espacio vectorial, es estudiado en el álgebra lineal, y pertenece a las dos ramas de la estructura y el espacio. El estudio del espacio origina la geometría.La compresión y descripción del cambio en variables mensurables es el tema central de las ciencias naturales, y el cálculo. Para resolver problemas que se dirigen en forma natural a relaciones entre una cantidad y su tasa de cambio, y de las soluciones a estas ecuaciones, se estudian las ecuaciones diferenciales.

Los números usados para representa las cantidades continuas son los númerosreales. Para estudiar los procesos de cambio se utiliza el concepto de función matemática. Los conceptos de derivada e integral, introducidos por Newton y Leibniz, juegan un papel clave en este estudio, que se denomina análisis.

I. INTEGRAL INDEFINIDA.
DEFINICIÓN.- La integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función. Y se representa por:

* Se...