Matemáticas Bachillerato
Páginas: 6 (1359 palabras)
Publicado: 29 de mayo de 2012
Matemáticas Bachillerato.
Herramientas de aritmética
[pic]Números Racionales
Se dan por conocidos los números naturales 0, 1, 2, 3, 4, ..., 10, 11, ... hasta el infinito. El conjunto de todos ellos se lo representa con una [pic]
Los enteros ([pic]) son los naturales y sus opuestos 1, -1, 3, -3,...
La definición de números racionales es: [pic]tales que [pic]
Es decir, sedice que un número es racional si se puede escribir como la fracción de dos números enteros.
Los números racionales también se pueden detectar por su forma decimal ya que todos tienen una expresión finita o periódica.
[pic]son todos números racionales.
Representación de números racionales sobre la recta
Números irracionales
Los números irracionales son aquellos que no sepueden expresar como una fracción o lo que es lo mismo no se pueden expresar en su forma decimal como un número finito o periódico todos son infinitos y no periódicos. Son irracionales:
• [pic]si p no es un cuadrado perfecto
• [pic]siendo en general p un número entero y p no es una potencia n-ésima
• Números como π ó e
Un apunte final, en cualquier intervalo de dos números hayinfinitos números irracionales.
Números reales. Recta Real
Denominamos [pic]a todo el conjunto de números reales. En la recta real cada punto corresponde a un número real, de ahí su nombre.
1 Aproximación decimal de un número real
Como ya se ha visto un número real se puede aproximar y también se puede representar sobre la recta real
Entero o decimal exacto
Vamosintentar representar un número al azar, el 3,24 por ejemplo, buscamos el 3,2 primero, "ampliamos" buscamos el 3,24 y marcamos.
[pic]
Decimal periódico
|Hacemos con la regla una recta oblicua a la primera y que mida un |[pic] |
|múltiplo del denominador dividimos esta nueva recta en tantas partes ||
|como indique el denominador (si el denominador es 7 dividimos en | |
|siete partes), unimos sus extremos y trazamos las paralelas. | |
Radical cuadrático
|Podemos representar un radical cuadrático teniendo en cuenta|[pic]|
|el teorema de Pitágoras. En el ejemplo, se muestra como se | |
|ha representado [pic] | |
Resto de irracionales
En este caso se toma su expresión aproximada decimal yse afina tanto como se quiera empleando el método mostrado en decimales exactos.
Intervalos y semirrectas
Se intentará explicar aquí la nomenclatura que existe para designar algunos tramos de la recta real:
|NOMBRE |SIMBOLO |SIGNIFICADO |REPRESENTACIÓN |
|Intervalo abierto |[pic]|[pic] |[pic] |
| | |Números comprendidos entre a y b. | |
|Intervalo cerrado |[pic] |[pic] |[pic] |
| ||Números comprendidos entre a y b, ambos incluidos. | |
|Intervalo |[pic] |[pic] |[pic] |
|semiabierto | |Números comprendidos entre a y b, b incluido. | |
| |[pic] |[pic]...
Herramientas de aritmética
[pic]Números Racionales
Se dan por conocidos los números naturales 0, 1, 2, 3, 4, ..., 10, 11, ... hasta el infinito. El conjunto de todos ellos se lo representa con una [pic]
Los enteros ([pic]) son los naturales y sus opuestos 1, -1, 3, -3,...
La definición de números racionales es: [pic]tales que [pic]
Es decir, sedice que un número es racional si se puede escribir como la fracción de dos números enteros.
Los números racionales también se pueden detectar por su forma decimal ya que todos tienen una expresión finita o periódica.
[pic]son todos números racionales.
Representación de números racionales sobre la recta
Números irracionales
Los números irracionales son aquellos que no sepueden expresar como una fracción o lo que es lo mismo no se pueden expresar en su forma decimal como un número finito o periódico todos son infinitos y no periódicos. Son irracionales:
• [pic]si p no es un cuadrado perfecto
• [pic]siendo en general p un número entero y p no es una potencia n-ésima
• Números como π ó e
Un apunte final, en cualquier intervalo de dos números hayinfinitos números irracionales.
Números reales. Recta Real
Denominamos [pic]a todo el conjunto de números reales. En la recta real cada punto corresponde a un número real, de ahí su nombre.
1 Aproximación decimal de un número real
Como ya se ha visto un número real se puede aproximar y también se puede representar sobre la recta real
Entero o decimal exacto
Vamosintentar representar un número al azar, el 3,24 por ejemplo, buscamos el 3,2 primero, "ampliamos" buscamos el 3,24 y marcamos.
[pic]
Decimal periódico
|Hacemos con la regla una recta oblicua a la primera y que mida un |[pic] |
|múltiplo del denominador dividimos esta nueva recta en tantas partes ||
|como indique el denominador (si el denominador es 7 dividimos en | |
|siete partes), unimos sus extremos y trazamos las paralelas. | |
Radical cuadrático
|Podemos representar un radical cuadrático teniendo en cuenta|[pic]|
|el teorema de Pitágoras. En el ejemplo, se muestra como se | |
|ha representado [pic] | |
Resto de irracionales
En este caso se toma su expresión aproximada decimal yse afina tanto como se quiera empleando el método mostrado en decimales exactos.
Intervalos y semirrectas
Se intentará explicar aquí la nomenclatura que existe para designar algunos tramos de la recta real:
|NOMBRE |SIMBOLO |SIGNIFICADO |REPRESENTACIÓN |
|Intervalo abierto |[pic]|[pic] |[pic] |
| | |Números comprendidos entre a y b. | |
|Intervalo cerrado |[pic] |[pic] |[pic] |
| ||Números comprendidos entre a y b, ambos incluidos. | |
|Intervalo |[pic] |[pic] |[pic] |
|semiabierto | |Números comprendidos entre a y b, b incluido. | |
| |[pic] |[pic]...
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