Matemáticas

Información recopilada por:

Ing. Dennys Vallejo Rivera

CONTENIDO TEMATICO

1. Teoría de conjuntos.
1.1. Introducción a la teoría de conjuntos. 1.2. Propiedades de los conjuntos. 1.3. Diagramas de Ven-Euler.

2. Álgebra matricial.
2.1. Concepto de una matriz. 2.2. Orden de una matriz y su notación. 2.3. Suma, diferencia y producto de matrices. 2.4. Transposición de inversión.

3.Sistemas de ecuaciones lineales.
3.1. El método gráfico. 3.2. El método de suma y resta. 3.3. Los métodos por sustitución.

4. Teorías de funciones.
4.1. Diferenciar funciones de relaciones. 4.2. Notación. 4.3. Evaluación. 4.4. Dominio e imagen. 4.5. Funciones lineales y funcione cuadráticas. 4.6. Funciones polinomiales.

5. Introducción a la programación lineal (método gráfico).
5.1. Lafunción objetivo. Restricciones. 5.2. Región Factible. 5.3. Solución Gráfica de problemas. 5.4. Programación Lineal.

“No puedo el universo contener entre mis manos pero puedo

con mis manos labrar mi propio destino” Ing. Dennys Vallejo Rivera

HISTORIA
Desde sus orígenes la sociedad humana ha tenido la idea de agrupaciones o conjuntos: la familia, los clanes, las tribus, fueron los primerosconjuntos humanos, sus bienes, sus armas, fueron conjuntos satisfactores de sus necesidades. Todos estamos acostumbrados a tratar con conjuntos; así, escribimos usando un conjunto de letras llamado abecedario, efectuamos operaciones de conteo y medición usando un conjunto de números, participamos socialmente en conjuntos llamados clubes, etc. Las ideas básicas sobre este tema fueron desarrolladaspor el matemático alemán George Cantor (1845 – 1918), pero no fue sino hasta casi los años veinte del siglo pasado cuando se desarrollo como fundamento para el enfoque moderno de ka matemática, por Gottob Frege, siendo Bertrand Russell quien completo, desarrolló y dio amplia publicidad alas aplicaciones de esta teoría. La idea de conjunto es también llamada clase o agregado.

1.1INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE CONJUNTOS

Un conjunto es una colección de objetos. Los objetos de un conjunto se conocen como elementos del conjunto y se dice que pertenecen o que están en el conjunto. Ejemplo: a) Los días de la semana b) Los números enteros c) Las vocales del alfabeto, etc. En general usamos letras mayúsculas para denotar los conjuntos y letras minúsculas para representar sus elementos. Parasimbolizar que un objeto es elemento de un conjunto escribimos se lee “x es elemento del conjunto A” o por el contrario elemento del conjunto A”. Para expresar un conjunto se usan básicamente dos maneras. La primera consiste en escribir la lista de todos los elementos, encerradas entre llaves. Por ejemplo el inciso a: A = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo} Esta forma esconocida con el nombre de enumerativa o de extensión. La segunda se obtiene al escribir entre llaves expresiones que caracterizan a los elementos del conjunto (este tipo de notación es llamada descripción o comprensión). Ejemplo anterior quedaría: A = {días de la semana} También utilizamos ana forma de notación llamada oración abierta, en esta aparece una variable, por ejemplo: A = { x| x sea undía de la semana} Esta variable puede tomar valores de cualquier conjunto existente.

x∈A que

x∉A que se lee “x no es

Cuando una oración abierta esta restringida tomar valores de un conjunto en específico, entonces la llamamos notación para formas conjuntos por ejemplo: A = { x∈S | x sea un día de la semana} Lo cual se lee “el conjunto A es igual a x que es elemento del conjunto S tal que xsea un día de la semana” En el ejemplo anterior, S es un conjunto de remplazamiento, los elementos de este conjunto hacen que la oración sea verdadera, formando un conjunto que llamamos conjunto de verdad. Ejemplo: P = { x∈B| x sea un número} notación para crear conjuntos B = {3, botón,rojo,1,papel} P = {3,1} Conjunto finito Sin importar la dificultad que se presente para determinar el número...