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Circuitos combinacionales.
Álgebra de Boole
Salvador Marcos González
salvador.marcos@uah.es

TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II
Bachillerato

Sistemas de numeración
Introducción
Un Sistema de numeración es una forma de representar cualquier cantidad
numérica, de forma que una misma cantidad se puede escribir de muchas formas
distintas, según sea el sistema de numeración utilizado. Así, elsistema utilizado
normalmente por el hombre es el sistema decimal o de "base 10", mientras que el
sistema usado internamente por las máquinas electrónicas actuales es el binario o
de "base 2".
Casi todos los sistemas de numeración utilizados en la actualidad son de tipo
"polinomial". Un sistema de numeración polinomial cumple las siguientes
características generales:
- todo número es unaexpresión formada por un conjunto de símbolos, llamados
"dígitos" o "cifras", cada uno con un valor propio, fijo y diferente del de los
demás.
- la cantidad de dígitos distintos que se pueden usar en un determinado sistema
de numeración constituye su "base".
- el valor de un número depende de dos factores: del valor de los dígitos que lo
componen y de la posición de cada uno de ellos dentro delconjunto.
- cada posición del número tiene un valor intrínseco que aumenta de derecha a
izquierda según potencias sucesivas de la base del sistema de numeración. Así,
el dígito del extremo derecho es el de menor peso, y el dígito del extremo
izquierdo es el de mayor significación.
- se verifica el llamado "Teorema fundamental de la numeración":
El valor numérico en base 10 de un númeroexpresado en cualquier otra base
"b" se obtiene como suma de funciones potenciales de dicha base, según la
siguiente expresión:
N(b = an an-1.....a2 a1 a0 / a-1 a-2 a-3...=
an* b + an-1* b +.....+ a2* b2 + a1* b1 + a0* b0 + a-1* b-1 + a-2* b-2 + a-3* b-3 ...
n

n-1

En esta expresión, los coeficientes "ai" son los digitos del número, y "b" es la
base del
sistema de numeración. Las potencias"bi" son los valores intrínsecos
de cada posición del número. El valor de la primera posición entera es siempre 1
(b0).
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El dígito "cero" (0) es el dígito de valor propio nulo. El valor de un número no se
altera si se añaden ceros ala izquierda de la parte entera, o a la derecha de la parte
decimal.Los sistemas de numeración polinomiales más usados en la práctica son el
Decimal (base 10), el Binario (Base 2), el Octal (base 8) y el Hexadecimal (Base 16).
Un ejemplo de sistema no polinomial es el sistema de numeración romano.

El sistema binario
Es el sistema de base 2, y utiliza dos dígitos distintos, el 0 y el 1, de nominados
normalmente con el nombre de "bit".
Es el sistema utilizadonormalmente en las actuales máquinas electrónicas
digitales. La razón de ello es que es muy facil diseñar sistemas físicos o electrónicos
capaces de adoptar dos valores o posiciones distintas (0 y 1).
Un número binario estará formado por un conjunto de bits. El valor de cada
posición del número aumenta de derecha a izquierda según potencias de 2. Las
primeras potencias de dos son lassiguientes:

Posición
Valor
Posicional

8

7

6

256 128 64
28

27

26

5

4

3

2

1

0

32

16

8

4

2

1

23

22

21

20

25

24

Con un número binario de "n" bits se pueden representar 2n números distintos,
desde el 0 hasta el 2n-1. La tabla de los primeros 16 números binarios se muestra en
la siguiente página.

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decimal

binario

0

0 0 0 0

1

0 0 0 1

2

0 0 1 0

3

0 0 1 1

4

0 1 0 0

5

0 1 0 1

6

0 1 1 0

7

0 1 1 1

8

1 0 0 0

9

1 0 0 1

10

1 0 1 0

11

1 0 1 1

12

1 1 0 0

13

1 1 0 1

14

1 1 1 0

15

1 1 1 1

Para sumar dos números binarios, se comienza por...