resumen

2  Modelado matemático
El esquema de un motor CC puede observarse en la figura 1.

Figure 1: Sistema de servoposicionamiento de un motor de CC
2.1  Subsistema magnético
Una de las partes másimportantes del motor, el devanado de inducido, consiste en un arrollamiento de varias espiras que puede girar inmerso en un campo magnético constante. Dicho campo magnético es generado, bien por unimán permanente, o bien por un devanado de excitación consistente en una bobina por la que circula una corriente de excitación ie(t). Al circular una corriente ii(t) por el devanado de inducido se ejercesobre él un par que es directamente proporcional al flujo (t) generado por la corriente de excitación ie(t) (que suponemos constante), y a la corriente de inducido ii(t), es decir 


(t)

=Ke ·ie(t)


(1)

Pm(t)

=

Km ·ii(t) (t)


(2)

considerando una corriente de excitación ie(t) constante y agrupando todas las constantes en Kp = Ke Km ie(t) queda finalmente, Pm(t)

=

Kp ·ii(t)


(3)

Por otra parte, el giro de las espiras del devanado de inducido en presencia del campo magnético (t) produce en bornas del mismo una caída de tensión o fuerzacontraelectromotriz, um(t), proporcional a su velocidad de giro 


um(t)

=

Kb ·(t)


(4)

2.2  Subsistema eléctrico
Asimismo, el devanado de inducido es, a todos los efectos, un conductor,con una resistencia Ri y una inductancia Li, sobre el que hay que considerar, además, la fuerza contraelectromotriz como una fuente de tensión dependiente de la velocidad de giro. La ecuación en lamalla de inducido será, por tanto: 


ui(t)

=

Ri· ii(t) + Li·
dii(t)

dt
+ Kb·(t)


(5)

Tomando la transformada de Laplace de la ecuación (5) se tiene 


ui(s)

=

(Ri + s Li)ii(s) + Kb (s)


(6)

2.3  Subsistema mecánico
El par mecánico Pm(t) desarrollado por el motor se emplea para imprimir aceleración angular (t) = d2 (t)/dt2 a la carga y en vencer la fuerza...