Matlab
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Publicado: 20 de noviembre de 2011
LICENCIATURA EN MÁQUINAS NAVALES-Q2
Práctica 3: Sincronización de PIDs
Juan Miguel Boned Marí-01/06/2011-Regulación y control de máquinas navales
Sincronización de PIDs – Regulación y control de máquinas navales
INFORME PRÁCTICA
El objetivo de la presente sesión es una introducción al diseño de controladores PID. Partiremos de la función de transferencia:
Buscar los valores de uncontrolador PID (sintonizarlo) para conseguir una respuesta adecuada. Recordemos que los controladores PI reducen el error del sistema, mientras que los PD tienden a estabilizarlo (aunque no siempre sea así). De hecho, en nuestro caso sería suficiente con un control proporcional para estabilizar el sistema y obtener error cero ante entrada escalón. Comprobarlo con el lugar geométrico de lasraíces y la respuesta temporal. A partir del sistema planteado en la parte superior con un controlador y una planta, comprobaremos los diferentes controladores que se puedan aplicar al sistema para cumplir de la mejor forma las tres características en la sintonización de PIDs. Por una parte, el sistema deberá ser estable controlando el comportamiento de sus polos, en segundo lugar es sistema deberá serlo más preciso posible consiguiendo un error estacionario igual a 0 o muy próximo y por último la rapidez y la oscilación. Estas últimas características será un juego dependiendo de la aplicación del controlador y de nuestros requisitos, además de estar estrechamente ligado con el controlador elegido. El controlador PID tendrá la siguiente función de transferencia.
Para empezar el estudio delmejor controlador para nuestro sistema, utilizaremos los controladores más simples incrementando poco a poco su complejidad. Para poder ver su comportamiento con diferentes controladores podemos utilizar el anillo cerrado o anillo abierto. Para aplicar en MATLAB, utilizaremos la expresión de la función de transferencia en anillo abierto que nos permitirá representar en el lugar geométrico de lasraíces y además presentar la respuesta temporal. Controlador Proporcional: Controlador compuesto únicamente por parte proporcional. En anillo abierto obtenemos la función de transferencia multiplicando en línea el controlador y la planta del sistema.
Juan Miguel Boned Marí
Página 2
Sincronización de PIDs – Regulación y control de máquinas navales A través de su función de transferencia enanillo abierto podemos ver que no tiene ningún integrador por lo que habrá un error constante, no se elimina. Lo que si podemos disminuir el error si aumentamos la del controlador. El inconveniente de aumentar la ganancia es que a mayor ganancia, mayor coste.
En la imagen superior tenemos la representación del lugar geométrico para un controlador proporcional de ganancia 2. Aspecto inestable yaque se encuentra en la parte derecha. Si queremos estabilizar el sistema y aumentar su rapidez, aumentamos la ganancia. En ningún caso se producen oscilaciones en el sistema.
Nosotros podemos aumentar su velocidad lo que queramos solo aumentando la ganancia. Por lo tanto podemos ver que con el proporcional, el comportamiento es estable para valores mayores a 10, no oscila, la rapidez depende dela ganancia, pero tiene un error constante en el sistema. Normalmente no se utiliza el proporcional solo ya que no podemos eliminar el error estacionario. La respuesta temporal es la siguiente:
Juan Miguel Boned Marí
Página 3
Sincronización de PIDs – Regulación y control de máquinas navales
En la primera imagen de amplitud 2, la ganancia es de magnitud 20 mientras que en la imagen deamplitud aproximadamente 1, la ganancia es de magnitud 2000. De esta forma vemos como el sistema se hace más rápido, se reduce el error sin eliminarlo del todo y no se producen oscilaciones. Inconveniente del coste del controlador de ganancia elevada. Para eliminar este error estacionario podemos utilizar un control integrador, pero veremos también que no es el más adecuado ya que podemos...
Práctica 3: Sincronización de PIDs
Juan Miguel Boned Marí-01/06/2011-Regulación y control de máquinas navales
Sincronización de PIDs – Regulación y control de máquinas navales
INFORME PRÁCTICA
El objetivo de la presente sesión es una introducción al diseño de controladores PID. Partiremos de la función de transferencia:
Buscar los valores de uncontrolador PID (sintonizarlo) para conseguir una respuesta adecuada. Recordemos que los controladores PI reducen el error del sistema, mientras que los PD tienden a estabilizarlo (aunque no siempre sea así). De hecho, en nuestro caso sería suficiente con un control proporcional para estabilizar el sistema y obtener error cero ante entrada escalón. Comprobarlo con el lugar geométrico de lasraíces y la respuesta temporal. A partir del sistema planteado en la parte superior con un controlador y una planta, comprobaremos los diferentes controladores que se puedan aplicar al sistema para cumplir de la mejor forma las tres características en la sintonización de PIDs. Por una parte, el sistema deberá ser estable controlando el comportamiento de sus polos, en segundo lugar es sistema deberá serlo más preciso posible consiguiendo un error estacionario igual a 0 o muy próximo y por último la rapidez y la oscilación. Estas últimas características será un juego dependiendo de la aplicación del controlador y de nuestros requisitos, además de estar estrechamente ligado con el controlador elegido. El controlador PID tendrá la siguiente función de transferencia.
Para empezar el estudio delmejor controlador para nuestro sistema, utilizaremos los controladores más simples incrementando poco a poco su complejidad. Para poder ver su comportamiento con diferentes controladores podemos utilizar el anillo cerrado o anillo abierto. Para aplicar en MATLAB, utilizaremos la expresión de la función de transferencia en anillo abierto que nos permitirá representar en el lugar geométrico de lasraíces y además presentar la respuesta temporal. Controlador Proporcional: Controlador compuesto únicamente por parte proporcional. En anillo abierto obtenemos la función de transferencia multiplicando en línea el controlador y la planta del sistema.
Juan Miguel Boned Marí
Página 2
Sincronización de PIDs – Regulación y control de máquinas navales A través de su función de transferencia enanillo abierto podemos ver que no tiene ningún integrador por lo que habrá un error constante, no se elimina. Lo que si podemos disminuir el error si aumentamos la del controlador. El inconveniente de aumentar la ganancia es que a mayor ganancia, mayor coste.
En la imagen superior tenemos la representación del lugar geométrico para un controlador proporcional de ganancia 2. Aspecto inestable yaque se encuentra en la parte derecha. Si queremos estabilizar el sistema y aumentar su rapidez, aumentamos la ganancia. En ningún caso se producen oscilaciones en el sistema.
Nosotros podemos aumentar su velocidad lo que queramos solo aumentando la ganancia. Por lo tanto podemos ver que con el proporcional, el comportamiento es estable para valores mayores a 10, no oscila, la rapidez depende dela ganancia, pero tiene un error constante en el sistema. Normalmente no se utiliza el proporcional solo ya que no podemos eliminar el error estacionario. La respuesta temporal es la siguiente:
Juan Miguel Boned Marí
Página 3
Sincronización de PIDs – Regulación y control de máquinas navales
En la primera imagen de amplitud 2, la ganancia es de magnitud 20 mientras que en la imagen deamplitud aproximadamente 1, la ganancia es de magnitud 2000. De esta forma vemos como el sistema se hace más rápido, se reduce el error sin eliminarlo del todo y no se producen oscilaciones. Inconveniente del coste del controlador de ganancia elevada. Para eliminar este error estacionario podemos utilizar un control integrador, pero veremos también que no es el más adecuado ya que podemos...
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