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Universidad nacional jorge basadre grohmann Facultad de ingeniería Escuela de ingeniería civil

cálculo numérico

MÉTODOS NUMÉRICOS METODO DE LA BISECCION En general, si f(x) es real y continúa en el intervalo que va desde x1 hasta xu y f(x1) y f(xu) tienen signos opuestos, es decir, f(x1)f(xu)E

X0=X1 X1=X2

X2 = X1 – ((X1-X0)*f(X0)) / (f(X1)- f(X0))

ESCRIBIR: X2

FIN

Docentelic. Javier lozano

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cálculo numérico

Codigo para Calculo de raices aproximadas function varargout = pushbutton1_Callback(h, eventdata, handles, varargin) f=inline(get(handles.edit1,'string')); Xo=str2double(get(handles.edit2,'string')); X1=str2double(get(handles.edit3,'string'));E=str2double(get(handles.edit4,'string')); while abs(X1-Xo)>E X2=X1-((X1-Xo)*f(X1))/(f(X1)-f(Xo)) Xo=X1 X1=X2 end set(handles.edit5,'string',X2) Codigo para graficar la función f(x): f=inline(get(handles.edit1,'string')); ezplot(f),grid on Codigo para cerrar el interface: close(metodosecante) EJEMPLO DEL INTERFACE:

Docente lic. Javier lozano

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cálculo numérico

METODO DE MULLER Recuerde que el método de la secante obtiene una aproximación de la raiz dirigiendo una línea recta hasta el eje x con dios valores de la función. Este método de muller es similar; pero se construye una parábola con tres puntos. El método consiste en obtener los coeficientes de la parábola que pasa por los trespuntos. Dichos coeficientes se sustituyen en la formula cuadrática para obtener el valor donde la parábola intersecta al eje x; es decir, la raíz estimada. La aproximación se facilita al escribir la ecuación de la parábola en una forma conveniente,
f 2 ( x) = a( x − x 2 ) 2 + b( x − x 2 ) + c (1)

Queremos que esta parábola pase por tres puntos [x0,f(x0)], [x1,f(x1)] y [x2,f(x2)]. Loscoeficientes de la ecuación (1) se evalúan sustituyendo cada uno de esos tres puntos para dar
f ( x 0 ) = a ( x 0 − x 2 ) 2 + b( x 0 − x 2 ) + c

(2) (3)

f ( x1 ) = a ( x1 − x 2 ) 2 + b( x1 − x 2 ) + c

f ( x 2 ) = a( x 2 − x 2 ) 2 + b( x 2 − x 2 ) + c (4)

Observe que se ha limitado el subíndice “2” de la función por brevedad. Debido a que se tienen tres ecuaciones, es posible encontrar lostres coeficientes desconocidos a, b y c. Debido a que los términos de la ecuación (4) son cero, se encuentra inmediatamente que c=f(x2). Así, el coeficiente c es igual al valor de la función evaluada en el tercer valor inicial, x2. Este resultado se sustituye en las ecuaciones (2) y (3) para tener dos ecuaciones con dos incógnitas:
f ( x 0 ) − f ( x 2 ) = a ( x 0 − x 2 ) 2 + b( x 0 − x 2 )

(5)(6)

f ( x1 ) − f ( x 2 ) = a( x1 − x 2 ) 2 + b( x1 − x 2 )

Una manipulación algebraica permite encontrar los coeficientes restantes a y b. la manera de hacer esto consiste en definir las diferencias:
h0 = x1 − x0

h1 = x 2 − x1

δ0 =

f ( x1 ) − f ( x0 ) x1 − x0

δ1 =

f ( x 2 ) − f ( x1 ) x 2 − x1

(7)

Estas sustituyen en las ecuaciones (5) y (6) para dar
Docente lic. Javierlozano

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( h0 + h1 )b − ( h0 − h1 ) a = h0δ0 + h1δ1

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h1b − h12 a = h1δ1

De donde se despejan a y b. el resultado se resume como
a=

δ1 − δ 0 h1 − h0

b = ah1 + δ1 c = f ( x2 ) INICIO

Para encontrar la raíz se aplica la formula cuadrática a la ecuación (1).Sin embargo, debido al error de redondeo potencial, , en, lugarE de usar la formula convencional, se x0 , x1 x2 f(x) , usará la formula alternativa, es decir:
x3 − x 2 =
dx1 = 1 LEER

− 2c

x 0 b ±1 =b 2 − 4ac

(&)

O despejando la incógnita x3
x3 = x 2 1 +
│dx │ > E *− 2c x1 b ± b 2 − 4ac V F

Obsérvese que al usar la formula cuadrática, es posible localizar tanto las raíces...
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