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Se conoce como geometría analítica al estudio de ciertas líneas y figuras geométricas aplicando técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas.

Descartes le dio impulso a la geometría analítica.
Lo novedoso de la geometría analítica es que permite representar figuras geométricas mediante fórmulas del tipo f(x, y) = 0, donde f representauna función u otro tipo de expresión matemática.
La idea que llevó a la geometría analítica fue: a cada punto en un plano le corresponde un par ordenado de números y a cada par ordenado de números le corresponde un punto en un plano.
Fue inventada por René Descartes y por Pierre Fermat, a principios del siglo XVII, y como vimos, relaciona la matemática y el álgebra con la geometría por medio de lascorrespondencias anteriores. 
Además, Descartes y Fermat observaron, y esto es crucial, que las ecuaciones algebraicas corresponden con figuras geométricas. Eso significa que las líneas y ciertas figuras geométricas se pueden expresar como ecuaciones y, a su vez, las ecuaciones pueden graficarse como líneas o figuras geométricas.
En particular, las rectas pueden expresarse como ecuacionespolinómicas de primer grado y las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de segundo grado. (Ver: Ecuación de la circunferencia).
Por lo expresado anteriormente, podemos aventurar una definición más sencilla para la geometría analítica:
Rama de la geometría en que las líneas rectas, las curvas y las figuras geométricas se representan mediante expresiones algebraicas y numéricasusando un conjunto de ejes y coordenadas.
En la práctica, eso significa que cualquier punto del plano se puede localizar con respecto a un par de ejes perpendiculares (Plano cartesiano) anotando las distancias desde dicho punto a cada uno de los ejes.

Un par de ejes perpendiculares (x e y).
Por ejemplo, en la figura 1, el punto A está a 1 unidad hacia la derecha en el eje horizontal (x) y a 4unidades hacia arriba en el eje vertical (y). Las coordenadas del punto A son, por tanto, 1 y 4, y el punto queda fijado con las expresiones x = 1, y = 4.
Los valores positivos de x están situados a la derecha del eje y, y los negativos a la izquierda; los valores positivos de y están por encima del eje x y los negativos por debajo. Así, el punto Bde la figura 1 tiene por coordenadas x = 5, y =0.
En general, una línea recta se puede representar siempre utilizando una ecuación lineal con dos variables, x e y, de la forma ax + by + c = 0. (Ver: Ecuación de la recta).
De la misma manera, se pueden encontrar fórmulas para la circunferencia, la elipse y otras cónicas y curvas regulares.
Ahora tenemos claro que la geometría analítica se desenvuelve en el llamado Plano cartesiano, y sirecordamos, como ya dijimos, que Descartes y Fermat observaron la correspondencia entre las ecuaciones algebraicas y las figuras geométricas, podemos colegir que los dos objetivos (o problemas) fundamentales de la geometría analítica son:

A cada punto le corresponde un par ordenado, y a cada par ordenado le corresponde un punto.
1.- Dada la descripción geométrica de un conjunto de puntos o lugargeométrico (una línea o una figura geométrica) en un sistema de coordenadas, obtener la ecuación algebraica que cumplen dichos puntos.
Para este objetivo, siguiendo con el ejemplo anterior, todos los puntos que pertenecen a la línea recta que pasa por A y B cumplen la ecuación lineal x + y = 5; lo que expresado de modo general es  ax + by = c.
2.- El segundo objetivo (o tipo de problema) es: dadauna expresión algebraica, describir en términos geométricos el lugar geométrico de los puntos que cumplen dicha expresión.
Invirtiendo el ejemplo anterior, dada la ecuación algebraica x + y = 5, podemos calcular todos los valores para x e y que la cumplan y anotados esos valores en el Plano cartesiano veremos que corresponden a la recta AB.
Usando ecuaciones como éstas, es posible resolver...