MATRICES 1

MATRICES
¿Qué es una matriz?
Es un conjunto de elementos (casi siempre números) debidamente colocados en filas y columnas.
Ejemplo:
4
-6
18
5
-5
-7
11
13
1
2
3
4
8
-8
10
14
22
-10
16
9
 
Esta matriz consta de 20 números colocados en filas y columnas.
El número de filas es 5 y el de columnas 4.

Comprobarás que  (o números)
Para buscar un elemento indicamos primero la fila donde se encuentra yseguidamente la columna:

El número -10 se halla en el lugar (5,2) ó (5 2)

El número 10 se halla en el lugar (4,3) ó (4 3)

ESCRIBIR UNA MATRIZ
Como podemos tener varias matrices, lo normal será dar nombre a cada una de ellas. Basta con designarla con una letra mayúscula.

Los elementos que contiene una matriz conviene escribirlos entre paréntesis:


Cada elemento, en este caso cada número ocupa unlugar determinado teniendo en cuenta su fila y columna, en este orden:

El 7 ocupa el número 1 de fila y 1 de columna, (1,1).

El 8 ocupa el número 2 de fila y 2 de columna, (2,2).

El – 2 ocupa el número 3 de fila y 1 de columna, (3,1).

Primero se tiene en cuenta el número de fila y en segundo lugar el de la columna.

¿Qué lugar ocupa el número 4 en

Respuesta: (1 2)

A continuación tienes unamatriz indicando con subíndices el lugar que ocupa cada elemento dentro de la misma. El primer número del subíndice se refiere al número de fila y el segundo número del subíndice al número de la columna:



TIPOS DE MATRICES:

Matriz fila:
La que consta de una sola fila: 
 
Matriz columna:
La que consta de una columna:



Matriz cuadrada:
La que tiene tantas filas como columnas:


Matrizrectangular:
La que tiene distinto número de filas que de columnas:



Matriz traspuesta:
La que se obtiene a partir de otra pero que tiene las filas por columnas. Fíjate bien en el ejemplo:
Tenemos la matriz siguiente:


Su traspuesta es:

La traspuesta se representa con una t o T por índice de la letra que representa el nombre de la matriz.
¿Cuál es la matriz traspuesta de:


Respuesta:


Matriz nula:
Laque todos sus elementos son iguales a cero:

 Se la conoce también con el nombre de matriz cero.
 
Matriz opuesta:
La matriz opuesta a otra es la que obtiene al cambiar de signo a cada uno de sus elementos. Por supuesto, su nombre aparecerá con el signo opuesto:



Matriz simétrica:
Esto sucede cuando una matriz es igual a su traspuesta:

 
Si cambias las filas de la matriz H por columnasobtienes su traspuesta HT.
 
Debes tener en cuenta que: LOS TIPOS DE MATRICES EN LOS QUE HACEMOS REFERENCIA A SUS DIAGONALES SON CUADRADAS

¿Es simétrica la matriz que tienes a continuación?
 

Respuesta:
No, porque no es igual a su traspuesta.

Matriz antisimétrica:
Se trata de una matriz cuadrada que es igual a la opuesta de la traspuesta, además que Todos los elementos de la diagonal principal han deser iguales a cero.
Observa la matriz siguiente:

 Se trata de una matriz antisimétrica porque 


 
 
DIAGONALES DE UNA MATRIZ CUADRADA
Estas matrices tienen dos diagonales llamadas principal y secundaria.
En el ejemplo que tienes debajo ves una matriz cuadrada (4 filas y 4 columnas).
Los elementos señalados con la línea roja componen la diagonal principal.
Son los que ocupan los lugares (1 1),(22),(3 3) y (4 4):

Los elementos señalados con la línea azul componen la diagonal secundaria.
Son los que ocupan los lugares (4 1),(3 2),(2 3) y (1 4).

Matriz diagonal:
Es la que todos sus elementos, excepto los que componen su diagonal principal son nulos o ceros:


Matriz identidad:
Si todos los elementos son ceros o nulos excepto los que componen su diagonal principal que han de ser iguales a1:

Matriz Escalar:
Si todos los elementos son ceros o nulos excepto los que componen su diagonal principal que han de ser iguales:

Traza de una matriz:
Se denomina traza de una matriz a la suma de los elementos de la diagonal principal de la matriz (solo se calcula en matrices cuadradas).

Calcular la traza de la siguiente matriz:
A=

Traz (A) = (3 -1 +2) = 4

Sumar y restar...