Matrices ejercicios resultos

José Jaime Mas Bonmatí E-Mail: josejaime@ieslaasuncion.org I.E.S. La Asunción Departamento de Matemáticas http:/www.ieslaasuncion.org

EJERCICIOS DE MATRICES
1º) Escribir los siguientes sistemas en forma matricial: x + y = 0⎫ x = 3⎫ x + y =1 ⎫ x + 2y − z = 1 ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ y + z = 1 ⎬ ; d) y = 4 ⎬ ; e) x+y+z+t=3 a) ⎬ ; b) x − 2 y = 3⎬ ; c) 2 x + y + z = 0⎭ 6x + y = 4⎪ ⎭ x+ z = 3⎪ z = 5⎪ ⎭ ⎭ 2º) Hallala matriz traspuesta de las siguientes matrices:
⎛ x⎞ ⎛ 1 2⎞ ⎛ 1 2 3⎞ ⎜ ⎟ ⎛ 1 2⎞ ⎛ 1 2 3⎞ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ y⎟ a) ⎜ ⎟ ; b) ⎜ ⎟ ; c) ⎜ 3 4⎟ ; d) ⎜ 4 5 6⎟ ; e) (a b c d) ; f) ⎜ ⎟ z ⎝ 3 4⎠ ⎝ 4 5 6⎠ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 5 6⎠ ⎝ 7 8 9⎠ ⎝t ⎠ ⎛ 1 −1 2⎞ ⎛ 1 3 4⎞ ⎛ 3 1 2⎞ 3º) Siendo A = ⎜ ⎟ , calcula : ⎟ y C = ⎜ ⎟; B = ⎜ ⎝ 0 1 −1⎠ ⎝ 2 1 0⎠ ⎝ 0 1 −1⎠ a) A+B−C ; b) 2A−B ; c) calcula X para que A+X+B = C
⎛ 1 2⎞ ⎛ 1 −1 0⎞⎛ 1 0⎞ ⎜ ⎟ 4º) Si A = ⎜ 3 4⎟ ; B = ⎜ ⎟ y C = ⎜ ⎟ , calcula, si es posible: ⎝ 0 1 2⎠ ⎝ 2 3⎠ ⎜ ⎟ ⎝ 0 1⎠ a) A·B ; b) B·A ; c) Bt·At ; d) C·(A+B) ; e) C·(At+B) ; f) (A+Bt)·C. ⎛ 1 3⎞ ⎛ 0 -1⎞ ⎛ 3 1⎞ 2 5º) Siendo A = ⎜ ⎟ ; B = ⎜ ⎟ yC = ⎜ ⎟ , calcula : a) A ; b) ⎝ 2 5⎠ ⎝1 3⎠ ⎝ 0 2⎠ A·B·C ; c) (A−B)·C ; d) A·At ; e) calcula X para que A·X = I (matriz unidad).

6º) Calcula, por el método de Gauss, lainversa de las matrices siguientes, si existe: ⎛ 2 2 1⎞ ⎛1 3 0⎞ ⎛ 3 4⎞ ⎛ 1 3⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ A= ⎜ ⎟; B = ⎜ ⎟ ; C = ⎜ 1 1 0⎟ y D = ⎜ 2 5 -1⎟ . ⎝ 2 3⎠ ⎝ 2 6⎠ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 0 1 3⎠ ⎝ 3 8 -1⎠
⎛ 5 − 4 2⎞ 7º) Dada la matriz A = ⎜ 2 − 1 1⎟ , comprobar que A2 = 2A−I , siendo I la matriz ⎜ ⎟ ⎝ −4 4 − 1⎠ unidad. Usando la fórmula anterior, calcular A4 .
Similares: Ejemplos 11, 12, 13, 14, 15 y ejercicios: 6, 8, 9, 10, 11,del 12 al 34.

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Matemáticas II Matrices

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8º) Una editorial lanza al mercado un nuevo libro del que hace tres ediciones: una en rústica, otra encuadernada y otra numerada. La editorial recibe pedidos de dos librerías A y B. La primera tiene porcostumbre abonar el importe de los pedidos que realiza entregando inmediatamente el 50 % del total y aplazando el otro 50 % a 90 días. En esta ocasión, la librería A solicita 50 ejemplares en rústica, 20 encuadernados y 5 numerados. La librería B, que abona la cuarta parte al contado y aplaza el resto a 90 días, solicita 100, 10 y 10 ejemplares respectivamente. Expresar matricialmente el número deejemplares de cada edición que la editorial cobra al contado y el número de los que tienen el pago aplazado. 9º) Tres compañías de productos derivados del petróleo instalan estaciones de servicio. A la salida de una población hay un surtidor de cada una; un día determinado las tres han vendido la misma cantidad : 2.500 l. de gasolina super y 890 l. de normal. La matriz de
SUPER NORMAL

A precios enpesetas, es: B C gasolinera b) ¿ Cuál es el significado apartado a) ?.

65⎞ 65⎟ . Se pide: a) ¿ Cuáles fueron los ingresos de cada ⎟ 64⎠ ese día ?; del producto de la matriz (1/3 1/3 1/3) por la obtenida en el

⎛ 72 ⎜ 70 ⎜ ⎝ 71

10º) Una fábrica de bolígrafos (P1) , encendedores (P2) y llaveros (P3) requiere para su elaboración tinta (M1), gas (M2), metacrilato (M3) y aleación metálica (M4).Dos distribuidores (D1 y D2) se encargan de distribuir a los establecimientos comerciales los P1 P2 P3 D ⎛ 500 300 1000⎞ mencionados productos. Sea pues 1 ⎜ ⎟ = A la matriz de demanda de los D2 ⎝ 350 600 1000⎠
M1 ⎛10 ⎜0 ⎜ ⎝0 M2 0 20 0 M3 50 60 30 M4 10⎞ 5 ⎟ = B la matriz que ⎟ 30⎠

P1 tres productos por parte de los distribuidores, P2 P3

expresa, en gramos, la cantidad de cada uno de loscuatro materiales que entran en la K M1 ⎛ 2⎞ M ⎜ 3⎟ formación de cada unidad del producto y 2 ⎜ ⎟ = C la matriz de los costos por gramo de M 3 ⎜1 ⎟ M 4 ⎝ 4⎠ cada uno de los materiales. Calcula e interpreta el significado de : a) A·B ; b) B·C ; c) A·B·C.

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Matemáticas II Matrices

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