Matrices

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Propiedades de la matriz inversa
* La inversa de una matriz, si existe, es única.
* La inversa del producto de dos matrices es el producto de las inversas cambiando el orden:

* Si lamatriz es invertible, también lo es su transpuesta, y el inverso de su transpuesta es la transpuesta de su inversa, es decir:

* Y, evidentemente:

* Una matriz es invertible si y sólo si eldeterminante de A es distinto de cero. Además la inversa satisface la igualdad:

donde es el determinante de A y es la matriz de adjuntos de A.
Propiedades de la matriz traspuesta
Para toda matriz A

Sean Ay B matrices con elementos pertenecen a un anillo y sea

Si el producto de las matrices A y B está definido,

Si A es una matriz cuadrada cuyas entradas son números reales, entonces

essemidefinida positiva

Propiedades de los determinantes
De Wikillerato
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En lo que sigue consideraremos     como una matriz cuadrada de orden         y     una fila y una columnacualesquiera de esa matriz. El determinante de una matriz lo podemos ver como una función de sus filas

o de sus columnas

Las propiedades mas importantes de los determinantes son:

1. El determinantede una matriz cuadrada es igual al determinante de su matriz traspuesta.

2. Si los elementos de una línea o columna de una matriz se multiplican por un número, el determinante de la matriz quedamultiplicado por dicho numero:

3. Si todas las lineas de una matriz de orden     están multiplicadas por un mismo número     el determinante de la matriz queda multiplicado por  

4.

5. Eldeterminante del producto de dos matrices cuadradas es igual al producto de los determinantes de ambas matrices:

6. Si en una matriz cuadrada se permutan dos lineas, su determinante cambia de signo:

7. Siuna línea de una matriz cuadrada es combinacion lineal de las lineas restantes, es decir, es el resultado de sumar los elementos de otras lineas multiplicadas por números reales, su determinante es...
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