Matrices

Matrices

1- Historia de las matrices:
El origen de las matrices es muy antiguo. Un cuadrado mágico, 3 por 3, se registra en la literatura china hacia el 650 a. C.[Jiu Zhang Suan Shu), es el primer ejemplo conocido de uso del método de matrices para resolver un sistema de ecuaciones simultáneas.[2] En el capítulo séptimo, "Ni mucho ni poco", el concepto de determinante apareció por primeravez, dos mil años antes de su publicación por el matemático japonés Seki Kōwa en 1683 y el matemático alemán Gottfried Leibniz en 1693. Los primeros "cuadrados mágicos" de orden 5 y 6 aparecieron en Bagdad en el 983, en la Enciclopedia de la Hermandad de Pureza (Rasa'il Ihkwan al-Safa).[1]
Después del desarrollo de la teoría de determinantes por Seki Kowa y Leibniz, a finales del siglo XVII,Cramer presentó en 1750 la ahora denominada regla de Cramer. Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan desarrollaron la eliminación de Gauss-Jordan en el siglo XIX.
El término "matriz" fue acuñado en 1848, por J. J. Sylvester. En 1853, Hamilton hizo algunos aportes a la teoría de matrices. Cayley introdujo en 1858 la notación matricial, como forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones linealescon n incógnitas. Grassmann, Frobenius y von Neumann están entre los matemáticos famosos que trabajaron sobre la teoría de matrices.
Olga Taussky-Todd (1906-1995), durante la II Guerra Mundial, usó la teoría de matrices para investigar el fenómeno de aeroelasticidad llamado fluttering.

2- Concepto : Una matriz es una tabla cuadrada o rectangular de datos (llamados elementos o entradas de lamatriz) ordenados en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz m-por-n (escrito m×n), y a m y n dimensiones de la matriz. Las dimensiones de una matriz siempre se dan con el número de filas primero y el número de columnas después. Comúnmente sedice que una matriz m-por-n tiene un orden de m × n ("orden" tiene el significado de tamaño). Dos matrices se dice que son iguales si son del mismo orden y tienen los mismos elementos.
Es una tabla bidimensional de números consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse. Las matrices se utilizan para describir sistemas de ecuaciones lineales, realizar un seguimiento de loscoeficientes de una aplicación lineal y registrar los datos que dependen de varios parámetros. Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices. Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.

3-Operacines con matrices:

Existen varias operaciones con matrices esta la suma o addcion:[pic]
Esta el producto por un escalar:
[pic]
Producto de matrices:

4- Propiedades de las matrices:

addición
• -Asociativa
Dadas las matrices m×n A, B y C
A + (B + C) = (A + B) + C
• Conmutativa
Dadas las matrices m×n A y B
A + B = B + A
• Existencia de matriz cero o matriz nula
A + 0 = 0 + A = A
• Existencia de matriz opuestacon gr-A = [-aij]
A + (-A) = 0

Producto de un escalar

• Clausura: Si A es matriz y c es escalar, entonces cA es matriz.
• Asociatividad: (cd)A = c(dA)
• Elemento Neutro: 1·A = A
• Distributividad:
o De escalar: c(A+B) = cA+cB
o De matriz: (c+d)A = cA+dA
Producto de matrices:

• Propiedad asociativa: (AB)C = A(BC).
•Propiedad distributiva por la derecha: (A + B)C = AC + BC.
• Propiedad distributiva por la izquierda: C(A + B) = CA + CB.
• En general, el producto de matrices tiene divisores de cero: Si A.B = 0 , No necesariamente A ó B son matrices nulas
• El producto de matrices no verifica la propiedad de simplificación: Si A.B = A.C, No necesariamente B=C

5- tipo de matrices :
Matriz...